Group #29178 — subgroups

Subgroups — #29178

Order 256.

353 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 353 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2086	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1918	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#125	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#391	—	2	1	no	—
18	#389	—	2	1	no	—
19	#389	—	2	1	no	—
20	#389	—	2	1	no	—
21	#389	C₂²	1	2	yes	—
22	#389	C₂²	1	2	yes	—
23	#389	C₂²	1	2	yes	—
24	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#382	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340	C₂²	1	4	yes	—
32	#340	C₂²	1	4	yes	—
33	#340	C₂²	1	4	yes	—
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
40	#125	—	4	4	no	—
41	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#107	—	2	8	no	—
65	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	#95	—	2	2	no	—
69	#95	—	2	2	no	—
70	#95	—	2	2	no	—
71	#95	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₄²	—	2	2	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	4	4	no	—
113	C₄²	D₈	1	4	yes	—
114	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₈	—	2	4	no	—
153	C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	2	2	no	—
163	C₄	—	4	1	no	—
164	C₄	—	4	1	no	—
165	C₄	—	4	4	no	—
166	C₄	—	8	2	no	—
167	C₄	—	8	2	no	—
168	C₄	—	8	2	no	—
169	C₄	#474	1	4	yes	—
170	C₄	#479	1	4	yes	—
171	C₄	#552	1	2	yes	—
172	C₄	#557	1	2	yes	—
173	C₂	#2565	1	1	yes	characteristic
174	C₂	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
175	C₂	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#3169	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#3185	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#3226	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#3231	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2086

C₂

yes

maximal

#1990

C₂

yes

maximal, characteristic

#1990

C₂

yes

maximal, characteristic

#1918

C₂

yes

maximal

#1845

C₂

yes

maximal, characteristic

#1834

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

Q₈

yes

—

#125

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

D₈

yes

—

114

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

115

C₄²

#41

yes

—

116

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

117

Q₈

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

141

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

145

C₂×C₄

#135

yes

—

146

C₂×C₄

#137

yes

—

147

C₂×C₄

#137

yes

—

148

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

149

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

150

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

151

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

152

C₈

—

153

C₈

—

154

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

155

C₂²

#532

yes

characteristic

156

C₂²

#536

yes

characteristic

157

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

158

C₂²

C₂×#135

yes

characteristic

159

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

160

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

#474

yes

—

170

C₄

#479

yes

—

171

C₄

#552

yes

—

172

C₄

#557

yes

—

173

C₂

#2565

yes

characteristic

174

C₂

C₂×#474

yes

characteristic

175

C₂

C₂×#479

yes

characteristic

176

C₂

#3169

yes

characteristic

177

C₂

#3185

yes

characteristic

178

C₂

#3226

yes

characteristic

179

C₂

#3231

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2086	2
#1990	2
#1918	2
#1845	2
#1834	2
C₄×C₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

C₄×C₄⋊C₈

Subgroups — #29178

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups