Finite Group Databasebeta

← #291785

Subgroups — #291785

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37950C211yesmaximal, characteristic
2#27617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10395C211yesmaximal, characteristic
7#10343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9920C211yesmaximal, characteristic
9#9149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8866C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#481C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2854C2211yescharacteristic
19#2785—21no—
20#2781—21no—
21#2775—21no—
22#2756—21no—
23#2659C2211yescharacteristic
24#2617C2211yescharacteristic
25#2610—21no—
26#2593—21no—
27#2534—21no—
28#2529—21no—
29#2488—21no—
30#2474—21no—
31#2472—21no—
32C2×#399C2211yescharacteristic
33#2352—21no—
34#2325C2211yescharacteristic
35#2312C2211yescharacteristic
36C2×#389—21no—
37C2×#389C2211yescharacteristic
38C2×#388—21no—
39C2×#388C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41C2×#376C2211yescharacteristic
42#2101—21no—
43#2088—21no—
44#2085—21no—
45#2065—21no—
46#1941—21no—
47#1934—21no—
48#1919—21no—
49#1918—21no—
50#1874C2211yescharacteristic
51#1853C2211yescharacteristic
52#1853C2211yescharacteristic
53#1852C2211yescharacteristic
54#1824C2211yescharacteristic
55#1824C2211yescharacteristic
56#1824C2211yescharacteristic
57#1817C2211yescharacteristic
58C2×#327C2211yescharacteristic
59C2×#327C2211yescharacteristic
60C2×#323C2211yescharacteristic
61C2×#323C2211yescharacteristic
62#1445—21no—
63#1445C2211yescharacteristic
64#1444C2211yescharacteristic
65#1439—21no—
66#1439C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71#1294C2211yescharacteristic
72#1294C2211yescharacteristic
73#1280C2211yescharacteristic
74#1280C2211yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#120—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#481—22no—
96#481—41no—
97#431—22no—
98#431—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8—21no—
111#400—21no—
112#400—21no—
113#399—22no—
114#399—41no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#393—21no—
131#393—21no—
132#392—21no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—44no—
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—44no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#385—21no—
174#383—21no—
175#382—21no—
176#382—21no—
177#382D411yescharacteristic
178#382D411yescharacteristic
179#381—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380C2311yescharacteristic
183#380C2311yescharacteristic
184#380C2311yescharacteristic
185#379—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#376—21no—
192#376—22no—
193#376—41no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95—21no—
197C2×#95—21no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95—21no—
200C2×#95D411yescharacteristic
201C2×#95C2311yescharacteristic
202C2×#95C2311yescharacteristic
203C2×#95C2311yescharacteristic
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#336—21no—
215#336—21no—
216#327—22no—
217#327—41no—
218#323—22no—
219#323—41no—
220C25C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241#124—82no—
242#123—81no—
243#123—81no—
244C22⋊Q8—81no—
245C22⋊Q8—81no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#120—81no—
251#120—81no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—82no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346#107—42no—
347#106—42no—
348#106—42no—
349#106—42no—
350C4⋊C8—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8#4112yes—
361C4×C8—42no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—42no—
389#95—42no—
390#95—42no—
391#95—42no—
392#95—42no—
393#95—41no—
394#95—41no—
395#95#4112yes—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24C22×D411yescharacteristic
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—81no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#13512yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C42−1+411yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—84no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—82no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—48no—
587C42—42no—
588C42—42no—
589C42—81no—
590C42—81no—
591C42—81no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627C23#54611yescharacteristic
628C23#54711yescharacteristic
629C23C2×#13511yescharacteristic
630C23#57511yescharacteristic
631C23#57711yescharacteristic
632C23#57711yescharacteristic
633Q8—162no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—162no—
641D4—162no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4#45312yes—
733C2×C4#53211yescharacteristic
734C2×C4#53711yescharacteristic
735C2×C4#54611yescharacteristic
736C2×C4#54711yescharacteristic
737C8—42no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—161no—
770C22—161no—
771C22#243011yescharacteristic
772C22#300211yescharacteristic
773C22#300911yescharacteristic
774C22C2×#45311yescharacteristic
775C22#301811yescharacteristic
776C22#302511yescharacteristic
777C22#302811yescharacteristic
778C22#330311yescharacteristic
779C22#332111yescharacteristic
780C22#334011yescharacteristic
781C22#334811yescharacteristic
782C4—22no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—44no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—42no—
792C4—82no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—82no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—161no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—161no—
809C2—161no—
810C2#1812811yescharacteristic
811C2#1828111yescharacteristic
812C2#1840711yescharacteristic
813C2#1843711yescharacteristic
814C2#2552411yescharacteristic
815C2#2553611yescharacteristic
816C2#2556611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27617C2semidirect
3. #24603C2semidirect
4. #14910C2semidirect
5. #10570C2semidirect
7. #10343C2semidirect
9. #9149C2semidirect
10. #9080C2semidirect
11. #9045C2semidirect
12. #9024C2semidirect
13. #8866C2semidirect
14. #8858C2semidirect
15. #8013C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#379502
#276172
#246032
#149102
#105702
#103952
#103432
#99202
#91492
#90802
#90452
#90242
#88662
#88582
#80132