Finite Group Databasebeta

← #291838

Subgroups — #291838

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 831 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27585C211yesmaximal, characteristic
3#24501C211yesmaximal, characteristic
4#14813C211yesmaximal, characteristic
5#10568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10340C211yesmaximal, characteristic
8#9923C211yesmaximal, characteristic
9#9144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9042C211yesmaximal, characteristic
12#9019C211yesmaximal, characteristic
13#8872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#450C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2855C2211yescharacteristic
19#2792—21no—
20#2791—21no—
21#2774—21no—
22#2755—21no—
23#2659C2211yescharacteristic
24#2627C2211yescharacteristic
25#2590—21no—
26#2588—21no—
27#2586—21no—
28#2585—21no—
29#2569—21no—
30#2438—21no—
31#2438—21no—
32C2×#394C2211yescharacteristic
33#2344—21no—
34#2329C2211yescharacteristic
35#2316C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#388—21no—
38C2×#387C2211yescharacteristic
39#2285C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#2094—21no—
42#2071—21no—
43#2065—21no—
44#2055—21no—
45#1968—21no—
46#1934—21no—
47#1926—21no—
48#1926—21no—
49#1872C2211yescharacteristic
50#1853C2211yescharacteristic
51#1853C2211yescharacteristic
52#1853C2211yescharacteristic
53#1817C2211yescharacteristic
54#1786C2211yescharacteristic
55#1786C2211yescharacteristic
56#1786C2211yescharacteristic
57C2×#328C2211yescharacteristic
58C2×#328C2211yescharacteristic
59C2×#324C2211yescharacteristic
60C2×#324C2211yescharacteristic
61#1442C2211yescharacteristic
62#1441C2211yescharacteristic
63#1439—21no—
64#1439—21no—
65#1438C2211yescharacteristic
66#1437—21no—
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71#1294C2211yescharacteristic
72#1294C2211yescharacteristic
73#1280C2211yescharacteristic
74#1280C2211yescharacteristic
75C23×D4C2311yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#450—22no—
94#450—41no—
95#431—22no—
96#431—41no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8—21no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#400—21no—
118#400—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#395—21no—
130#395—21no—
131#395—21no—
132#395—21no—
133#395—21no—
134#394—22no—
135#394—41no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391D411yescharacteristic
140#391D411yescharacteristic
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#388—44no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#384D411yescharacteristic
181#384D411yescharacteristic
182#382—21no—
183#381—21no—
184#381—21no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380C2311yescharacteristic
189#380C2311yescharacteristic
190#380C2311yescharacteristic
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—22no—
195C4×C4⋊C4—41no—
196C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
197C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
198C4×C22⋊C4—21no—
199C2×#95—21no—
200C2×#95—21no—
201C2×#95—21no—
202C2×#95—21no—
203C2×#95D411yescharacteristic
204C2×#95D411yescharacteristic
205C2×#95D411yescharacteristic
206C2×#95C2311yescharacteristic
207C2×#95C2311yescharacteristic
208C2×#95C2311yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#336—21no—
214#336—21no—
215#328—22no—
216#328—41no—
217#324—22no—
218#324—41no—
219C25—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—81no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—81no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—81no—
252C22⋊Q8—81no—
253#117—81no—
254#117—81no—
255#117—81no—
256#117—81no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—81no—
292C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—81no—
321C2×C22⋊C4—81no—
322C2×C22⋊C4—81no—
323C2×C22⋊C4—81no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42—81no—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341#106—81no—
342#106—81no—
343#106—81no—
344C4⋊C8—42no—
345#103—81no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—81no—
351#102—81no—
352#102—81no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8#4112yes—
361C4×C8—42no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—42no—
399#95—42no—
400#95—81no—
401#95—81no—
402#95#4112yes—
403C24—22no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24C22×D411yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4C2×SD1612yes—
506C22×C4C2×SD1612yes—
507C22×C4C2×SD1612yes—
508C22×C4#13712yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C42−1+411yescharacteristic
515SD16—84no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—48no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—81no—
568C22⋊C4—48no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—84no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—84no—
580C22⋊C4—84no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—81no—
593C42—81no—
594C42—84no—
595C42—81no—
596C42—81no—
597C42—81no—
598C42—81no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23C2×#12011yescharacteristic
639C23#54611yescharacteristic
640C23#54711yescharacteristic
641C23C22×SD1611yescharacteristic
642C23C2×#13711yescharacteristic
643C23#57611yescharacteristic
644C23#57711yescharacteristic
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647Q8—162no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4#44812yes—
747C2×C4#44812yes—
748C2×C4#45412yes—
749C2×C4#53211yescharacteristic
750C2×C4#53711yescharacteristic
751C2×C4#54611yescharacteristic
752C2×C4#54711yescharacteristic
753C8—42no—
754C8—81no—
755C8—81no—
756C8—81no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—161no—
777C22—161no—
778C22—161no—
779C22—161no—
780C22—161no—
781C22—161no—
782C22—161no—
783C22—161no—
784C22#243011yescharacteristic
785C22C2×#44811yescharacteristic
786C22#301211yescharacteristic
787C22C2×#45411yescharacteristic
788C22#301811yescharacteristic
789C22#302511yescharacteristic
790C22#302711yescharacteristic
791C22#329511yescharacteristic
792C22#331611yescharacteristic
793C22#333511yescharacteristic
794C22#334611yescharacteristic
795C4—22no—
796C4—22no—
797C4—22no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—41no—
803C4—42no—
804C4—42no—
805C4—82no—
806C4—82no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—81no—
817C4—161no—
818C2—21no—
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—21no—
822C2—162no—
823C2#1812411yescharacteristic
824C2#1827611yescharacteristic
825C2#1840311yescharacteristic
826C2#1843411yescharacteristic
827C2#2552611yescharacteristic
828C2#2554311yescharacteristic
829C2#2556411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37877C2semidirect
5. #10568C2semidirect
6. #10401C2semidirect
9. #9144C2semidirect
10. #9082C2semidirect
13. #8872C2semidirect
14. #8857C2semidirect
15. #8014C2semidirect
292. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#378772
#275852
#245012
#148132
#105682
#104012
#103402
#99232
#91442
#90822
#90422
#90192
#88722
#88572
#80142