Group #29193 — subgroups

Subgroups — #29193

Order 256.

369 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 369 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2068	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1863	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#125	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#391	C₂²	1	2	yes	—
20	#389	—	2	1	no	—
21	#389	—	2	1	no	—
22	#389	—	2	1	no	—
23	#389	—	2	1	no	—
24	#389	C₂²	1	2	yes	—
25	#389	C₂²	1	2	yes	—
26	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#382	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340	C₂²	1	4	yes	—
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
40	#125	—	4	4	no	—
41	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#107	—	4	4	no	—
65	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	#103	—	2	8	no	—
67	#103	—	4	4	no	—
68	C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	#95	—	2	2	no	—
71	#95	—	2	2	no	—
72	#95	—	2	2	no	—
73	#95	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	4	4	no	—
115	C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
116	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄²	#41	1	2	yes	—
118	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈	—	2	8	no	—
120	Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₈	—	2	4	no	—
156	C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
164	C₄	—	2	2	no	—
165	C₄	—	2	2	no	—
166	C₄	—	4	4	no	—
167	C₄	—	4	1	no	—
168	C₄	—	4	1	no	—
169	C₄	—	8	2	no	—
170	C₄	—	8	2	no	—
171	C₄	—	8	2	no	—
172	C₄	#477	1	4	yes	—
173	C₄	#479	1	4	yes	—
174	C₄	#553	1	2	yes	—
175	C₄	#554	1	2	yes	—
176	C₂	#2566	1	1	yes	characteristic
177	C₂	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
178	C₂	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#3170	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#3182	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#3207	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#3209	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2068

C₂

yes

maximal

#1956

C₂

yes

maximal, characteristic

#1956

C₂

yes

maximal, characteristic

#1863

C₂

yes

maximal

#1845

C₂

yes

maximal, characteristic

#1834

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#391

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

Q₈

yes

—

#125

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

Q₁₆

yes

—

116

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

117

C₄²

#41

yes

—

118

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

144

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

148

C₂×C₄

#135

yes

—

149

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

150

C₂×C₄

#137

yes

—

151

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

152

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

153

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

154

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

155

C₈

—

156

C₈

—

157

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

158

C₂²

#532

yes

characteristic

159

C₂²

#535

yes

characteristic

160

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

161

C₂²

C₂×#135

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

163

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

#477

yes

—

173

C₄

#479

yes

—

174

C₄

#553

yes

—

175

C₄

#554

yes

—

176

C₂

#2566

yes

characteristic

177

C₂

C₂×#477

yes

characteristic

178

C₂

C₂×#479

yes

characteristic

179

C₂

#3170

yes

characteristic

180

C₂

#3182

yes

characteristic

181

C₂

#3207

yes

characteristic

182

C₂

#3209

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2068	2
#1956	2
#1863	2
#1845	2
#1834	2
C₄×C₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

C₄×C₄⋊C₈

Subgroups — #29193

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups