Subgroups — #2920

Order 128.

242 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#407	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄²	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
19	#97	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×C₈	C₂³	1	8	yes	—
36	C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³	—	2	2	no	—
47	C₂³	—	2	4	no	—
48	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
66	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²	—	2	8	no	—
69	C₂²	—	2	2	no	—
70	C₂²	—	2	2	no	—
71	C₂²	—	2	2	no	—
72	C₂²	#117	1	2	yes	—
73	C₂²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄	—	2	2	no	—
76	C₄	—	2	2	no	—
77	C₄	—	2	2	no	—
78	C₄	#117	1	2	yes	—
79	C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
80	C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
81	C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
82	C₂	—	2	2	no	—
83	C₂	—	2	4	no	—
84	C₂	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
85	C₂	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂³
commutator, socle	C₂²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432	C₂	semidirect
3. #431	C₂	semidirect
4. #423	C₂	semidirect
6. C₄×M₁₆	C₂	semidirect
17. C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
19. #97	C₂²	semidirect
20. C₄×C₈	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²	2
#432	2
#431	2
#423	2
#407	2
C₄×M₁₆	2