Group #29210 — subgroups

Subgroups — #29210

Order 256.

335 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 335 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2059	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1991	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1948	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1947	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1846	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#389	—	2	2	no	—
17	#389	—	2	2	no	—
18	#389	C₂²	1	2	yes	—
19	#387	—	2	2	no	—
20	#384	C₂²	1	2	yes	—
21	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#340	C₂²	1	4	yes	—
27	#340	C₂²	1	4	yes	—
28	#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	#125	—	2	2	no	—
32	#125	—	4	2	no	—
33	#125	—	4	2	no	—
34	#125	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#107	—	4	4	no	—
50	#106	—	4	4	no	—
51	C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
53	C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	#95	—	2	2	no	—
55	#95	—	2	2	no	—
56	#95	—	2	2	no	—
57	#95	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₄²	—	2	4	no	—
84	C₄²	—	2	1	no	—
85	C₄²	—	2	1	no	—
86	C₄²	—	4	2	no	—
87	C₄²	—	4	4	no	—
88	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄²	#41	1	2	yes	—
92	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
118	C₈	—	2	4	no	—
119	C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
124	C₂²	#575	1	2	yes	—
125	C₄	—	2	4	no	—
126	C₄	—	2	2	no	—
127	C₄	—	4	4	no	—
128	C₄	—	4	2	no	—
129	C₄	—	8	4	no	—
130	C₄	—	8	2	no	—
131	C₄	#499	1	4	yes	—
132	C₄	#554	1	1	yes	characteristic
133	C₄	#554	1	1	yes	characteristic
134	C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
135	C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#2567	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#3076	1	2	yes	—
138	C₂	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#3166	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#3212	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

#2059

C₂

yes

maximal

#1991

C₂

yes

maximal

#1948

C₂

yes

maximal

#1947

C₂

yes

maximal

#1846

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#389

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

Q₈

yes

—

C₄⋊C₈

Q₈

yes

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

109

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

110

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

111

C₂×C₄

#135

yes

—

112

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

113

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

114

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

116

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

117

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

118

C₈

—

119

C₈

—

120

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

121

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

122

C₂²

#535

yes

characteristic

123

C₂²

C₂×#135

yes

—

124

C₂²

#575

yes

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

#499

yes

—

132

C₄

#554

yes

characteristic

133

C₄

#554

yes

characteristic

134

C₄

Q₈²

yes

characteristic

135

C₄

Q₈²

yes

characteristic

136

C₂

#2567

yes

characteristic

137

C₂

#3076

yes

—

138

C₂

C₂×#499

yes

characteristic

139

C₂

#3166

yes

characteristic

140

C₂

#3212

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
C₄×#125	2
#2059	2
#1991	2
#1948	2
#1947	2
#1846	2
C₄×C₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊C₈

Subgroups — #29210

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups