Group #29212 — subgroups

Subgroups — #29212

Order 256.

355 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 355 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2059	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1993	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1948	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1947	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1847	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	#391	—	2	1	no	—
17	#389	—	2	1	no	—
18	#389	—	2	1	no	—
19	#389	—	2	1	no	—
20	#389	—	2	1	no	—
21	#389	—	2	1	no	—
22	#389	C₂²	1	2	yes	—
23	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#340	C₂²	1	4	yes	—
31	#340	C₂²	1	4	yes	—
32	#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
37	#125	—	4	4	no	—
38	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#107	—	4	4	no	—
62	#106	—	4	4	no	—
63	C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
64	#97	—	2	4	no	—
65	#95	—	2	2	no	—
66	#95	—	2	2	no	—
67	#95	—	2	2	no	—
68	#95	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₄²	—	2	2	no	—
103	C₄²	—	2	2	no	—
104	C₄²	—	2	2	no	—
105	C₄²	—	4	1	no	—
106	C₄²	—	4	1	no	—
107	C₄²	—	4	4	no	—
108	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
155	C₄	—	2	2	no	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	4	4	no	—
159	C₄	—	4	1	no	—
160	C₄	—	4	1	no	—
161	C₄	—	8	2	no	—
162	C₄	—	8	2	no	—
163	C₄	—	8	2	no	—
164	C₄	#501	1	4	yes	—
165	C₄	#554	1	2	yes	—
166	C₄	Q₈²	1	2	yes	—
167	C₂	#2567	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#3077	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#3078	1	1	yes	characteristic
170	C₂	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#3166	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#3214	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#3216	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2059

C₂

yes

maximal

#1993

C₂

yes

maximal

#1948

C₂

yes

maximal

#1947

C₂

yes

maximal

#1847

C₂

yes

maximal

#1767

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

Q₈

yes

—

#125

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

Q₈

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

109

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

110

C₄²

#41

yes

—

111

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

112

Q₈

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

138

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

139

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

140

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

141

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

142

C₂×C₄

#137

yes

—

143

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

144

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

146

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

147

C₈

—

148

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

149

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

150

C₂²

#535

yes

characteristic

151

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

152

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

153

C₂²

#575

yes

characteristic

154

C₂²

#575

yes

characteristic

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

#501

yes

—

165

C₄

#554

yes

—

166

C₄

Q₈²

yes

—

167

C₂

#2567

yes

characteristic

168

C₂

#3077

yes

characteristic

169

C₂

#3078

yes

characteristic

170

C₂

C₂×#501

yes

characteristic

171

C₂

#3166

yes

characteristic

172

C₂

#3214

yes

characteristic

173

C₂

#3216

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
63. C₄⋊C₈	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

63. C₄⋊C₈

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2059	2
#1993	2
#1948	2
#1947	2
#1847	2
#1767	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

Subgroups — #29212

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups