Group #29213 — subgroups

Subgroups — #29213

Order 256.

373 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 373 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2058	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2057	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1992	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1948	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1947	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1847	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#387	—	2	1	no	—
21	#387	—	2	1	no	—
22	#384	—	2	1	no	—
23	#384	—	2	1	no	—
24	#384	C₂²	1	2	yes	—
25	#384	C₂²	1	2	yes	—
26	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#340	C₂²	1	4	yes	—
33	#340	C₂²	1	4	yes	—
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
40	#125	—	2	2	no	—
41	#125	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#107	—	4	4	no	—
66	#106	—	4	4	no	—
67	C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
68	#97	—	2	4	no	—
69	#95	—	2	1	no	—
70	#95	—	2	1	no	—
71	#95	—	2	1	no	—
72	#95	—	2	1	no	—
73	#95	—	2	1	no	—
74	#95	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	4	2	no	—
116	C₄²	—	4	2	no	—
117	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₄²	#41	1	2	yes	—
120	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	8	8	no	—
122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	4	2	no	—
173	C₄	—	4	2	no	—
174	C₄	—	8	1	no	—
175	C₄	—	8	4	no	—
176	C₄	—	8	1	no	—
177	C₄	#501	1	4	yes	—
178	C₄	#554	1	2	yes	—
179	C₄	Q₈²	1	2	yes	—
180	C₂	#2567	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#3079	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#3079	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#3165	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#3217	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#3218	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

#2058

C₂

yes

maximal

#2057

C₂

yes

maximal

#1992

C₂

yes

maximal

#1948

C₂

yes

maximal

#1947

C₂

yes

maximal

#1847

C₂

yes

maximal

#1767

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

characteristic

#389

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

109

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

118

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

119

C₄²

#41

yes

—

120

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

148

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

149

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

150

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

151

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

152

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

153

C₂×C₄

#137

yes

—

154

C₂×C₄

#137

yes

—

155

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

156

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

157

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

158

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

159

C₈

—

160

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

161

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

162

C₂²

#535

yes

characteristic

163

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

164

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

166

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

#501

yes

—

178

C₄

#554

yes

—

179

C₄

Q₈²

yes

—

180

C₂

#2567

yes

characteristic

181

C₂

#3079

yes

characteristic

182

C₂

#3079

yes

characteristic

183

C₂

C₂×#501

yes

characteristic

184

C₂

#3165

yes

characteristic

185

C₂

#3217

yes

characteristic

186

C₂

#3218

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
41. #125	Q₈	semidirect
67. C₄⋊C₈	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

41. #125

Q₈

semidirect

67. C₄⋊C₈

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2868	2
C₄×#125	2
#2058	2
#2057	2
#1992	2
#1948	2
#1947	2
#1847	2
#1767	2

subgroup

index

Subgroups — #29213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups