Group #29214 — subgroups

Subgroups — #29214

Order 256.

329 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 329 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2059	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1992	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1949	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1847	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	#389	—	2	2	no	—
15	#389	—	2	2	no	—
16	#389	C₂²	1	2	yes	—
17	#387	—	2	2	no	—
18	#384	C₂²	1	2	yes	—
19	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#340	C₂²	1	8	yes	—
25	#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	#125	—	2	2	no	—
28	#125	—	4	2	no	—
29	#125	—	4	2	no	—
30	#125	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#107	—	4	4	no	—
46	#106	—	4	4	no	—
47	C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
48	#97	—	2	4	no	—
49	#95	—	2	2	no	—
50	#95	—	2	2	no	—
51	#95	—	2	2	no	—
52	#95	—	2	2	no	—
53	#95	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₄²	—	2	2	no	—
76	C₄²	—	4	2	no	—
77	C₄²	—	4	2	no	—
78	C₄²	—	4	4	no	—
79	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₄²	#41	1	2	yes	—
82	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	#575	1	2	yes	—
111	C₂²	#575	1	2	yes	—
112	C₄	—	2	4	no	—
113	C₄	—	2	2	no	—
114	C₄	—	2	2	no	—
115	C₄	—	4	4	no	—
116	C₄	—	4	2	no	—
117	C₄	—	8	4	no	—
118	C₄	—	8	2	no	—
119	C₄	#554	1	2	yes	—
120	C₄	Q₈²	1	2	yes	—
121	C₂	#2567	1	1	yes	characteristic
122	C₂	#3080	1	2	yes	—
123	C₂	#3162	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#3166	1	1	yes	characteristic
125	C₂	#3219	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

#2059

C₂

yes

maximal

#1992

C₂

yes

maximal

#1949

C₂

yes

maximal

#1847

C₂

yes

maximal

#1767

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#389

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

100

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

101

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

102

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

103

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

104

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

105

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

106

C₈

—

107

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

108

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

109

C₂²

#535

yes

characteristic

110

C₂²

#575

yes

—

111

C₂²

#575

yes

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

#554

yes

—

120

C₄

Q₈²

yes

—

121

C₂

#2567

yes

characteristic

122

C₂

#3080

yes

—

123

C₂

#3162

yes

characteristic

124

C₂

#3166

yes

characteristic

125

C₂

#3219

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
C₄×#125	2
#2059	2
#1992	2
#1949	2
#1847	2
#1767	2

subgroup

index

Subgroups — #29214

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups