Finite Group Databasebeta

← #292171

Subgroups — #292171

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 923 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37861C211yesmaximal, characteristic
2#24381C211yesmaximal, characteristic
3#24003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9155C211yesmaximal, characteristic
10#9081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#551—21no—
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#483—21no—
19C2×#465—21no—
20C2×#448C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2847C2211yescharacteristic
23#2722—21no—
24#2715—21no—
25#2695—21no—
26#2672—21no—
27#2659C2211yescharacteristic
28#2618C2211yescharacteristic
29#2498—21no—
30#2449—21no—
31#2438—21no—
32#2425—21no—
33#2417—21no—
34#2413—21no—
35#2412—21no—
36C2×#398—21no—
37C2×#395C2211yescharacteristic
38#2325C2211yescharacteristic
39#2316C2211yescharacteristic
40C2×#385C2211yescharacteristic
41C2×#380C2211yescharacteristic
42C2×#380C2211yescharacteristic
43#2035—21no—
44#2035—21no—
45#2035—21no—
46#2000—21no—
47#1892—21no—
48#1874C2211yescharacteristic
49#1872—21no—
50#1853C2211yescharacteristic
51#1853C2211yescharacteristic
52#1853C2211yescharacteristic
53#1787C2211yescharacteristic
54#1787C2211yescharacteristic
55#1787C2211yescharacteristic
56#1779C2211yescharacteristic
57C2×#327C2211yescharacteristic
58C2×#327C2211yescharacteristic
59C2×#324C2211yescharacteristic
60C2×#324C2211yescharacteristic
61#1446C2211yescharacteristic
62#1442C2211yescharacteristic
63#1441—21no—
64#1441C2211yescharacteristic
65#1440—21no—
66#1439—21no—
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71#1294C2211yescharacteristic
72#1294C2211yescharacteristic
73#1280C2211yescharacteristic
74#1280C2211yescharacteristic
75C23×Q8C2311yescharacteristic
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C23×C8—21no—
79#551—44no—
80#551—44no—
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—44no—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×#121C2311yescharacteristic
99C2×#120—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
117#483—44no—
118#465—44no—
119#448—22no—
120#448—41no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—41no—
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141#400—21no—
142#399—21no—
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398—21no—
146#398—21no—
147#398—21no—
148#398—21no—
149#398—44no—
150#397—21no—
151#397—21no—
152#397—21no—
153#396—21no—
154#396—21no—
155#396—21no—
156#396—21no—
157#395—21no—
158#395—21no—
159#395—22no—
160#395—41no—
161#394—21no—
162#394—21no—
163#394—21no—
164#391—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#381—21no—
190#380—21no—
191#380—21no—
192#380—21no—
193#380—21no—
194#380—21no—
195#380—22no—
196#380—41no—
197#380D411yescharacteristic
198#380D411yescharacteristic
199#380D411yescharacteristic
200#380D411yescharacteristic
201#380C2311yescharacteristic
202#380C2311yescharacteristic
203#380C2311yescharacteristic
204C2×#95—21no—
205C2×#95—21no—
206C2×#95—21no—
207C2×#95—21no—
208C2×#95—21no—
209C2×#95—21no—
210C2×#95—21no—
211C2×#95—21no—
212C2×#95D411yescharacteristic
213C2×#95C2311yescharacteristic
214C2×#95C2311yescharacteristic
215C2×#95C2311yescharacteristic
216#340—21no—
217#340—21no—
218#340—21no—
219#340—21no—
220#327—22no—
221#327—41no—
222#324—22no—
223#324—41no—
224C25C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—42no—
233C22×Q8—81no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—42no—
250C23×C4—81no—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2411yescharacteristic
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—42no—
263C2×SD16—81no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—42no—
269C22×C8—42no—
270C22×C8—81no—
271#126—44no—
272#126—44no—
273#124—44no—
274#123—44no—
275#123—44no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278#123—82no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—82no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—42no—
296#121—81no—
297#120—42no—
298#120—42no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302#117—44no—
303#117—42no—
304#117—42no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4—81no—
341C2×C4⋊C4—81no—
342C2×C4⋊C4—81no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—42no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—42no—
377C2×C22⋊C4—42no—
378C2×C22⋊C4—42no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—81no—
381C2×C22⋊C4—81no—
382C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386#106—42no—
387#106—42no—
388#106—42no—
389#103—42no—
390#103—42no—
391#103—42no—
392#103—42no—
393#103—81no—
394#103—81no—
395#103—81no—
396#102—42no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—42no—
405C22⋊C8—42no—
406C22⋊C8—81no—
407C22⋊C8#4112yes—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—42no—
431#95—42no—
432#95—42no—
433#95—42no—
434#95—81no—
435#95—81no—
436#95—81no—
437#95#4112yes—
438C24—21no—
439C24—21no—
440C24—21no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—41no—
444C24—41no—
445C24—41no—
446C24—41no—
447C24#12011yescharacteristic
448C24#12011yescharacteristic
449C24C2×SD1612yes—
450C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C24C22×D411yescharacteristic
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—82no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—82no—
570C22×C4—82no—
571C22×C4—82no—
572C22×C4—82no—
573C22×C4—81no—
574C22×C4—81no—
575C22×C4—81no—
576C22×C4—81no—
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4C2×SD1612yes—
580C22×C4C2×SD1612yes—
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583C22×C4C2×#4111yescharacteristic
584C22×C4C2×#4111yescharacteristic
585C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C22×C42−1+411yescharacteristic
587SD16—84no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—84no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—44no—
614C4⋊C4—42no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—42no—
617C4⋊C4—42no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—42no—
620C4⋊C4—42no—
621C4⋊C4—42no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—41no—
625C4⋊C4—41no—
626C4⋊C4—44no—
627C4⋊C4—42no—
628C4⋊C4—42no—
629C4⋊C4—81no—
630C4⋊C4—81no—
631C4⋊C4—81no—
632C4⋊C4—81no—
633C4⋊C4—81no—
634C4⋊C4—81no—
635C4⋊C4—84no—
636C4⋊C4—84no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—42no—
640C22⋊C4—42no—
641C22⋊C4—42no—
642C22⋊C4—42no—
643C22⋊C4—44no—
644C22⋊C4—44no—
645C22⋊C4—41no—
646C22⋊C4—41no—
647C22⋊C4—41no—
648C22⋊C4—41no—
649C22⋊C4—41no—
650C22⋊C4—41no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—42no—
654C22⋊C4—42no—
655C22⋊C4—41no—
656C22⋊C4—41no—
657C22⋊C4—42no—
658C22⋊C4—81no—
659C22⋊C4—81no—
660C22⋊C4—81no—
661C22⋊C4—81no—
662C22⋊C4—81no—
663C22⋊C4—81no—
664C22⋊C4—84no—
665C42—42no—
666C42—42no—
667C42—42no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—22no—
687C23—22no—
688C23—42no—
689C23—42no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—81no—
700C23—81no—
701C23—81no—
702C23—81no—
703C23—81no—
704C23—81no—
705C23—81no—
706C23—81no—
707C23#45012yes—
708C23#45012yes—
709C23C2×#12011yescharacteristic
710C23#54611yescharacteristic
711C23#54711yescharacteristic
712C23C22×SD1611yescharacteristic
713C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
714C23#57711yescharacteristic
715C23#57811yescharacteristic
716Q8—42no—
717Q8—42no—
718Q8—42no—
719Q8—42no—
720Q8—81no—
721Q8—81no—
722Q8—81no—
723Q8—81no—
724Q8—162no—
725D4—81no—
726D4—81no—
727D4—84no—
728D4—81no—
729D4—81no—
730D4—81no—
731D4—81no—
732D4—162no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—81no—
800C2×C4—81no—
801C2×C4—81no—
802C2×C4—81no—
803C2×C4—81no—
804C2×C4—81no—
805C2×C4—81no—
806C2×C4—81no—
807C2×C4—81no—
808C2×C4—81no—
809C2×C4—81no—
810C2×C4—84no—
811C2×C4—81no—
812C2×C4—81no—
813C2×C4—81no—
814C2×C4—81no—
815C2×C4—81no—
816C2×C4—81no—
817C2×C4—81no—
818C2×C4—81no—
819C2×C4—81no—
820C2×C4—81no—
821C2×C4—81no—
822C2×C4—81no—
823C2×C4—81no—
824C2×C4—81no—
825C2×C4—81no—
826C2×C4—81no—
827C2×C4—81no—
828C2×C4—162no—
829C2×C4—162no—
830C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
831C2×C4#53211yescharacteristic
832C2×C4#53711yescharacteristic
833C2×C4#54611yescharacteristic
834C2×C4#54711yescharacteristic
835C8—42no—
836C8—81no—
837C8—81no—
838C8—81no—
839C22—21no—
840C22—21no—
841C22—21no—
842C22—21no—
843C22—21no—
844C22—21no—
845C22—21no—
846C22—21no—
847C22—21no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—22no—
856C22—22no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—82no—
866C22—82no—
867C22—82no—
868C22—82no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22#243011yescharacteristic
877C22C2×#45011yescharacteristic
878C22#301311yescharacteristic
879C22#302011yescharacteristic
880C22#302211yescharacteristic
881C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
882C22#302611yescharacteristic
883C22#329811yescharacteristic
884C22#330611yescharacteristic
885C22#333511yescharacteristic
886C22#334311yescharacteristic
887C4—21no—
888C4—21no—
889C4—21no—
890C4—22no—
891C4—21no—
892C4—42no—
893C4—42no—
894C4—41no—
895C4—82no—
896C4—81no—
897C4—81no—
898C4—81no—
899C4—81no—
900C4—82no—
901C4—81no—
902C4—81no—
903C4—81no—
904C4—81no—
905C4—81no—
906C4—82no—
907C4—161no—
908C2—21no—
909C2—21no—
910C2—21no—
911C2—21no—
912C2—42no—
913C2—42no—
914C2—161no—
915C2#1819511yescharacteristic
916C2#1823011yescharacteristic
917C2#1829311yescharacteristic
918C2#1844911yescharacteristic
919C2#2552911yescharacteristic
920C2#2553111yescharacteristic
921C2#2556311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2847C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24003C2semidirect
4. #16264C2semidirect
5. #10568C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #10341C2semidirect
8. #9917C2semidirect
10. #9081C2semidirect
11. #9039C2semidirect
12. #9015C2semidirect
13. #8870C2semidirect
14. #8857C2semidirect
15. #8023C2semidirect
382. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#378612
#243812
#240032
#162642
#105682
#103962
#103412
#99172
#91552
#90812
#90392
#90152
#88702
#88572
#80232