Group #29225 — subgroups

Subgroups — #29225

Order 256.

357 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 357 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2100	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1992	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1988	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1836	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	#389	C₂²	1	2	yes	—
14	#387	—	2	2	no	—
15	#384	—	2	2	no	—
16	#384	C₂²	1	2	yes	—
17	#384	C₂²	1	2	yes	—
18	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#340	C₂²	1	8	yes	—
23	#340	C₂²	1	8	yes	—
24	#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
28	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
29	#125	—	2	2	no	—
30	#125	Q₈	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	#97	—	2	4	no	—
47	#95	—	2	2	no	—
48	#95	—	2	2	no	—
49	#95	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₄²	—	2	4	no	—
73	C₄²	—	2	4	no	—
74	C₄²	—	2	2	no	—
75	C₄²	—	4	4	no	—
76	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₄²	#41	1	2	yes	—
78	C₄²	#41	1	4	yes	—
79	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	Q₈	—	8	8	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
99	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
103	C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
108	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
109	C₄	—	2	4	no	—
110	C₄	—	2	2	no	—
111	C₄	—	2	4	no	—
112	C₄	—	4	4	no	—
113	C₄	—	8	4	no	—
114	C₄	—	8	2	no	—
115	C₄	#490	1	4	yes	—
116	C₄	#556	1	2	yes	—
117	C₄	#557	1	2	yes	—
118	C₂	#2568	1	1	yes	characteristic
119	C₂	#3079	1	2	yes	—
120	C₂	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
121	C₂	#3139	1	1	yes	characteristic
122	C₂	#3239	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

#2100

C₂

yes

maximal

#1992

C₂

yes

maximal

#1988

C₂

yes

maximal

#1836

C₂

yes

maximal

#1767

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#384

—

#384

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

100

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

101

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

102

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

103

C₈

—

104

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

105

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

106

C₂²

#536

yes

characteristic

107

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

108

C₂²

C₂×#137

yes

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

#490

yes

—

116

C₄

#556

yes

—

117

C₄

#557

yes

—

118

C₂

#2568

yes

characteristic

119

C₂

#3079

yes

—

120

C₂

C₂×#490

yes

characteristic

121

C₂

#3139

yes

characteristic

122

C₂

#3239

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
30. #125	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

30. #125

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2868	2
C₄×#125	2
#2100	2
#1992	2
#1988	2
#1836	2
#1767	2

subgroup

index

Subgroups — #29225

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups