Finite Group Databasebeta

← #292269

Subgroups — #292269

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#553—21no—
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#481—21no—
19C2×#466—22no—
20C2×#466—21no—
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2856—21no—
25#2856C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2554—22no—
28#2552C2211yescharacteristic
29#2543—22no—
30#2541C2211yescharacteristic
31#2512—21no—
32#2490—21no—
33#2445—21no—
34#2416—21no—
35#2366C2211yescharacteristic
36#2363—21no—
37#2354C2211yescharacteristic
38C4×#121—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#2067—21no—
42#2054—21no—
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1970—22no—
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1948C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1926—21no—
53#1926—21no—
54#1893—21no—
55#1874—21no—
56#1845C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—22no—
72C22×D8—21no—
73C23×C8—21no—
74C23×C8—21no—
75#553—44no—
76#553—44no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#126—22no—
81C2×#125—21no—
82C2×#123—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#121D412yes—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#493—22no—
105#493—41no—
106#481—44no—
107#466—44no—
108#466—48no—
109#459—22no—
110#459—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—22no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—41no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8—22no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—41no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#398—22no—
139#397—22no—
140#396—22no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#392—22no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390D411yescharacteristic
156#390D412yes—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389D411yescharacteristic
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—21no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—21no—
168#384—21no—
169#384C2311yescharacteristic
170#384C2311yescharacteristic
171#380—21no—
172#380D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C4×C22⋊C4—22no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C2×#95—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#336—21no—
189#331—22no—
190#331—41no—
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8—41no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×D8—42no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—44no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—81no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—81no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—81no—
239#127—81no—
240#126—48no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243#123—48no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—48no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—84no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—48no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—81no—
272C4×D4—81no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4D814yescomplemented
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—81no—
327C2×C42—81no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—42no—
333#107—44no—
334#106—42no—
335#106—42no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—42no—
344C4⋊C8#4112yes—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—44no—
349#102—44no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—81no—
355C22⋊C8—42no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—42no—
360C4×C8#4112yes—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—41no—
373C24#12011yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4C2×D812yes—
467C22×C4#13512yes—
468C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473D8—88no—
474D8—84no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—48no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—84no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4C2×D812yes—
523C4⋊C4C2×D812yes—
524C4⋊C4#13512yes—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—44no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—81no—
558C42—81no—
559C42C2×#4111yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C422−1+411yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23#44712yes—
589C23#44912yes—
590C23#45312yes—
591C23C2×#12011yescharacteristic
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—84no—
601D4—88no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—164no—
619D4—164no—
620D4—164no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—164no—
674C2×C4#44712yes—
675C2×C4#44912yes—
676C2×C4#53211yescharacteristic
677C2×C4#53711yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54711yescharacteristic
681C2×C4#54711yescharacteristic
682C2×C4C22×D811yescharacteristic
683C2×C4C2×#13511yescharacteristic
684C2×C4C2×#13511yescharacteristic
685C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
686C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
687C2×C4#57511yescharacteristic
688C2×C4#57611yescharacteristic
689C2×C4#57711yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22#162114yes—
724C22#243011yescharacteristic
725C22C2×#44711yescharacteristic
726C22C2×#44911yescharacteristic
727C22#300211yescharacteristic
728C22#301211yescharacteristic
729C22C2×#45311yescharacteristic
730C22#301811yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—22no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—161no—
745C4#316911yescharacteristic
746C4#318011yescharacteristic
747C4#324511yescharacteristic
748C4#324711yescharacteristic
749C4#330111yescharacteristic
750C4#331811yescharacteristic
751C4#333911yescharacteristic
752C4#334511yescharacteristic
753C2—24no—
754C2—161no—
755C2—162no—
756C2—321no—
757C2C2×#162111yescharacteristic
758C2#1852011yescharacteristic
759C2#1861811yescharacteristic
760C2#1866211yescharacteristic
761C2#2549611yescharacteristic
762C2#2552411yescharacteristic
763C2#2553711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36596C2semidirect
2. #33171C2semidirect
3. #33107C2semidirect
4. #24750C2semidirect
5. #10579C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #9133C2semidirect
10. #9072C2semidirect
11. #9061C2semidirect
12. #8980C2semidirect
13. #8921C2semidirect
14. #8885C2semidirect
15. C2×#1279C2semidirect
289. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365962
#331712
#331072
#247502
#105792
#104092
#103542
#100462
#91332
#90722
#90612
#89802
#89212
#88852
C2×#12792