Group #29227 — subgroups

Subgroups — #29227

Order 256.

313 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 313 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2101	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1989	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#389	—	2	2	no	—
16	#389	—	2	2	no	—
17	#389	C₂²	1	2	yes	—
18	#387	—	2	2	no	—
19	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#340	C₂²	1	4	yes	—
27	#340	C₂²	1	4	yes	—
28	#340	C₂²	1	4	yes	—
29	#340	C₂²	1	4	yes	—
30	#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	#125	—	2	2	no	—
34	#125	—	2	8	no	—
35	#125	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	#97	—	2	2	no	—
54	#97	—	2	2	no	—
55	#95	—	2	2	no	—
56	#95	—	2	2	no	—
57	#95	—	2	2	no	—
58	#95	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₄²	—	2	2	no	—
86	C₄²	—	4	2	no	—
87	C₄²	—	4	2	no	—
88	C₄²	—	4	4	no	—
89	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄²	#41	1	2	yes	—
91	C₄²	#41	1	4	yes	—
92	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₈	—	4	2	no	—
118	C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	#575	1	2	yes	—
123	C₂²	#575	1	2	yes	—
124	C₄	—	2	4	no	—
125	C₄	—	2	2	no	—
126	C₄	—	2	2	no	—
127	C₄	—	4	4	no	—
128	C₄	—	4	2	no	—
129	C₄	—	8	2	no	—
130	C₄	—	8	2	no	—
131	C₄	—	8	2	no	—
132	C₄	#556	1	2	yes	—
133	C₄	#557	1	2	yes	—
134	C₂	#2568	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#3080	1	2	yes	—
136	C₂	#3135	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#3142	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#3240	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

#2101

C₂

yes

maximal

#1992

C₂

yes

maximal, characteristic

#1992

C₂

yes

maximal, characteristic

#1989

C₂

yes

maximal

#1836

C₂

yes

maximal, characteristic

#1836

C₂

yes

maximal, characteristic

#1767

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#387

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#125

—

#125

—

#125

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

111

C₂×C₄

#124

yes

—

112

C₂×C₄

#124

yes

—

113

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

114

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

116

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

117

C₈

—

118

C₈

—

119

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

120

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

121

C₂²

#536

yes

characteristic

122

C₂²

#575

yes

—

123

C₂²

#575

yes

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

#556

yes

—

133

C₄

#557

yes

—

134

C₂

#2568

yes

characteristic

135

C₂

#3080

yes

—

136

C₂

#3135

yes

characteristic

137

C₂

#3142

yes

characteristic

138

C₂

#3240

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
C₄×#125	2
#2101	2
#1992	2
#1989	2
#1836	2
#1767	2

subgroup

index

Subgroups — #29227

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups