Finite Group Databasebeta

← #292270

Subgroups — #292270

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555—21no—
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#482—21no—
19C2×#466—22no—
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23#2858—21no—
24#2856C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2610—22no—
27#2555—22no—
28#2551C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2491—21no—
31#2491—21no—
32#2428—21no—
33#2414—21no—
34#2366C2211yescharacteristic
35#2363—21no—
36#2354C2211yescharacteristic
37C4×#121C2211yescharacteristic
38#2293—21no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#2033—21no—
41#1999—21no—
42#1982C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1970—21no—
46#1970—22no—
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1934—21no—
53#1926—21no—
54#1925—21no—
55#1875—21no—
56#1845C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—22no—
72C22×D8—21no—
73C23×C8—21no—
74#555—44no—
75#555—44no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#121D412yes—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—22no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#493—22no—
104#493—41no—
105#482—44no—
106#466—48no—
107#459—22no—
108#459—41no—
109#431—22no—
110#431—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#102—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C4×C8—22no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—41no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#395—22no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#393—22no—
141#392—22no—
142#392—22no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390D412yes—
155#390D411yescharacteristic
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389D411yescharacteristic
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—21no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#384C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#380D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181#376—21no—
182C43—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#336—21no—
188#331—22no—
189#331—41no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—41no—
192C22×Q8—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×D8—42no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—81no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—81no—
228C4⋊Q8—81no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—81no—
238#127—81no—
239#124—48no—
240#124—48no—
241#124—84no—
242#121—22no—
243#121—48no—
244#121—41no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—81no—
256#121—81no—
257#121—81no—
258#121—81no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—48no—
272#117—41no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117D814yescomplemented
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—44no—
329#107—42no—
330#107—81no—
331#106—42no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8#4112yes—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—44no—
343#102—44no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—81no—
349#102—81no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—42no—
356C4×C8—42no—
357C4×C8#4112yes—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—41no—
370C24#12011yescharacteristic
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4C2×D812yes—
463C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467D8—88no—
468D8—84no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—48no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4C2×D812yes—
512C4⋊C4C2×D812yes—
513C4⋊C4#13512yes—
514C4⋊C4#13512yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—24no—
543C42—42no—
544C42—44no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—42no—
552C42—81no—
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C422−1+411yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23#44712yes—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586Q8—164no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—84no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—164no—
613D4—164no—
614D4—164no—
615D4—164no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4#44712yes—
668C2×C4#45312yes—
669C2×C4#53211yescharacteristic
670C2×C4#53711yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54711yescharacteristic
674C2×C4#54711yescharacteristic
675C2×C4C22×D811yescharacteristic
676C2×C4C2×#13511yescharacteristic
677C2×C4C2×#13511yescharacteristic
678C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
679C2×C4#57511yescharacteristic
680C2×C4#57511yescharacteristic
681C2×C4#57611yescharacteristic
682C2×C4#57611yescharacteristic
683C8—24no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22#243011yescharacteristic
718C22C2×#44711yescharacteristic
719C22#300211yescharacteristic
720C22#300211yescharacteristic
721C22#300811yescharacteristic
722C22C2×#45311yescharacteristic
723C22#301811yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—161no—
738C4#316911yescharacteristic
739C4#318011yescharacteristic
740C4#324511yescharacteristic
741C4#324711yescharacteristic
742C4#330511yescharacteristic
743C4#331911yescharacteristic
744C4#334111yescharacteristic
745C4#334711yescharacteristic
746C2—42no—
747C2—162no—
748C2—161no—
749C2—321no—
750C2#1851011yescharacteristic
751C2#1851611yescharacteristic
752C2#1862011yescharacteristic
753C2#1865811yescharacteristic
754C2#2549611yescharacteristic
755C2#2552411yescharacteristic
756C2#2553811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36273C2semidirect
2. #33171C2semidirect
3. #33113C2semidirect
4. #24650C2semidirect
5. #10573C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10348C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #9134C2semidirect
10. #9072C2semidirect
11. #9061C2semidirect
12. #8980C2semidirect
13. #8921C2semidirect
14. #8885C2semidirect
15. #7890C2semidirect
275. #117D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362732
#331712
#331132
#246502
#105732
#104082
#103482
#100462
#91342
#90722
#90612
#89802
#89212
#88852
#78902