Finite Group Databasebeta

← #292273

Subgroups — #292273

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36596C211yesmaximal, characteristic
2#33109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#553—21no—
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#484—21no—
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22#2857C2211yescharacteristic
23#2856—21no—
24#2856C2211yescharacteristic
25#2554—22no—
26#2552C2211yescharacteristic
27#2543—22no—
28#2541C2211yescharacteristic
29#2512—21no—
30#2490—21no—
31#2445—21no—
32#2416—21no—
33#2366C2211yescharacteristic
34#2363—21no—
35#2354C2211yescharacteristic
36C4×#121—21no—
37C4×#121C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2086—21no—
40#2067—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1934—22no—
50#1928—21no—
51#1928—21no—
52#1893—21no—
53#1893—22no—
54#1872—21no—
55#1834C2211yescharacteristic
56#1808—21no—
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C23×C8—21no—
73#553—44no—
74#553—44no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#126—22no—
79C2×#125—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121D412yes—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#486—22no—
101#486—41no—
102#484—44no—
103#474—22no—
104#474—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—41no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8—22no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—41no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#398—22no—
131#397—22no—
132#396—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#392—22no—
136#391—21no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390D411yescharacteristic
146#390D412yes—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389D411yescharacteristic
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—21no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—21no—
160#384—21no—
161#384C2311yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C2×#95—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—22no—
186#336—21no—
187#331—22no—
188#331—41no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—41no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—81no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—81no—
228#127—81no—
229#126—48no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#123—48no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—48no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—44no—
247#121—84no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—48no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—81no—
258C4×D4—81no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4D814yes—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—81no—
314C2×C42—81no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—42no—
320#107—42no—
321#107—42no—
322#107—81no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8#4112yes—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#102—42no—
337#102—44no—
338#102—44no—
339#102—81no—
340C22⋊C8—42no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—42no—
345C4×C8#4112yes—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24#12011yescharacteristic
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4C2×D812yes—
441C22×C4#13512yes—
442C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C22×C4#13712yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—48no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—84no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4C2×D812yes—
500C4⋊C4C2×D812yes—
501C4⋊C4#13512yes—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—44no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—81no—
533C42—81no—
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C422−1+411yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23#44712yes—
557C23#45212yes—
558C23#45512yes—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—84no—
571D4—88no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—164no—
581D4—164no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—164no—
638C2×C4#44712yes—
639C2×C4#45212yes—
640C2×C4#53211yescharacteristic
641C2×C4#53711yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54711yescharacteristic
645C2×C4#54711yescharacteristic
646C2×C4C22×D811yescharacteristic
647C2×C4C2×#13511yescharacteristic
648C2×C4C2×#13511yescharacteristic
649C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C2×C4C2×#13711yescharacteristic
651C2×C4#57511yescharacteristic
652C2×C4#57611yescharacteristic
653C2×C4#57711yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22#164114yes—
681C22#243011yescharacteristic
682C22C2×#44711yescharacteristic
683C22C2×#45211yescharacteristic
684C22#300211yescharacteristic
685C22#301211yescharacteristic
686C22C2×#45511yescharacteristic
687C22#301811yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—161no—
702C4—161no—
703C4#316911yescharacteristic
704C4#318011yescharacteristic
705C4#324511yescharacteristic
706C4#324711yescharacteristic
707C4#329711yescharacteristic
708C4#332011yescharacteristic
709C4#333711yescharacteristic
710C4#334611yescharacteristic
711C2—24no—
712C2—161no—
713C2—162no—
714C2C2×#164111yescharacteristic
715C2#1852111yescharacteristic
716C2#1862811yescharacteristic
717C2#1866211yescharacteristic
718C2#2549611yescharacteristic
719C2#2552311yescharacteristic
720C2#2553511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36596C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33109C2semidirect
3. #33042C2semidirect
4. #24835C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10356C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #9133C2semidirect
10. #9072C2semidirect
11. #9057C2semidirect
12. #8984C2semidirect
13. #8920C2semidirect
14. #8897C2semidirect
15. C2×#1279C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365962
#331092
#330422
#248352
#105812
#104082
#103562
#100702
#91332
#90722
#90572
#89842
#89202
#88972
C2×#12792