Finite Group Databasebeta

← #292279

Subgroups — #292279

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36117C211yesmaximal, characteristic
2#33146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33042C211yesmaximal, characteristic
4#24752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9133C211yesmaximal, characteristic
10#9071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529—21no—
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#467—21no—
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22#2857C2211yescharacteristic
23#2856C2211yescharacteristic
24#2854—21no—
25#2552C2211yescharacteristic
26#2548C2211yescharacteristic
27#2512—21no—
28#2501—21no—
29#2479—22no—
30#2454—21no—
31#2448—21no—
32#2425—22no—
33#2366C2211yescharacteristic
34#2361—21no—
35#2354—21no—
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2068—21no—
40#2056—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1934—22no—
50#1918—21no—
51#1918—21no—
52#1893—22no—
53#1892—21no—
54#1852—21no—
55#1834C2211yescharacteristic
56#1823—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C23×C8—21no—
73C23×C8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76#529—44no—
77#529—44no—
78C2×#126—22no—
79C2×#125—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D412yes—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117—22no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#486—22no—
99#486—41no—
100#467—44no—
101#462—22no—
102#462—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—41no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8—22no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—41no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#399—22no—
126#399—22no—
127#398—22no—
128#397—22no—
129#396—22no—
130#394—22no—
131#391—21no—
132#391D411yescharacteristic
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390D412yes—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—22no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389D411yescharacteristic
148#388—22no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#387—21no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#385—22no—
156#385—21no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#384C2311yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#380—22no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C2×#95—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—22no—
186#336—21no—
187#331—22no—
188#331—41no—
189Q8⋊C8—22no—
190Q8⋊C8—41no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—81no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—81no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#126—48no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229#124—42no—
230#124—42no—
231#123—48no—
232#123—84no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8D814yes—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—44no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×D4—48no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253#117—48no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—42no—
315#107—42no—
316#107—42no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8#4112yes—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—81no—
330#102—44no—
331#102—44no—
332C22⋊C8—42no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—42no—
337C4×C8#4112yes—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351C24—22no—
352C24#12011yescharacteristic
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8C2×D812yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4C2×D812yes—
420C22×C4#13512yes—
421C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22×C4#13712yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426Q16—84no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—48no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—84no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4C2×D812yes—
486C4⋊C4#13512yes—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—44no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C422−1+411yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23#44712yes—
533C23#45212yes—
534C23#45512yes—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—88no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4#44712yes—
611C2×C4#45212yes—
612C2×C4#53211yescharacteristic
613C2×C4#53711yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54711yescharacteristic
617C2×C4#54711yescharacteristic
618C2×C4C22×D811yescharacteristic
619C2×C4C2×#13511yescharacteristic
620C2×C4C2×#13511yescharacteristic
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C2×C4C2×#13711yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C2×C4#57811yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22#164114yes—
646C22#243011yescharacteristic
647C22C2×#44711yescharacteristic
648C22C2×#45211yescharacteristic
649C22#300211yescharacteristic
650C22#301311yescharacteristic
651C22C2×#45511yescharacteristic
652C22#301811yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—161no—
668C4—161no—
669C4#316811yescharacteristic
670C4#318111yescharacteristic
671C4#324811yescharacteristic
672C4#325011yescharacteristic
673C4#329411yescharacteristic
674C4#330811yescharacteristic
675C4#333411yescharacteristic
676C4#334511yescharacteristic
677C2—24no—
678C2—162no—
679C2C2×#164111yescharacteristic
680C2#1851611yescharacteristic
681C2#1862911yescharacteristic
682C2#1866711yescharacteristic
683C2#2549911yescharacteristic
684C2#2552311yescharacteristic
685C2#2553311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33146C2semidirect
4. #24752C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10411C2semidirect
7. #10356C2semidirect
8. #10063C2semidirect
10. #9071C2semidirect
11. #9057C2semidirect
12. #8987C2semidirect
13. #8920C2semidirect
14. #8892C2semidirect
15. C2×#1279C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361172
#331462
#330422
#247522
#105812
#104112
#103562
#100632
#91332
#90712
#90572
#89872
#89202
#88922
C2×#12792