Finite Group Databasebeta

← #292319

Subgroups — #292319

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36186C211yesmaximal, characteristic
2#33148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24836C211yesmaximal, characteristic
5#10582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9072C211yesmaximal, characteristic
11#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#552—21no—
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21#2857C2211yescharacteristic
22#2857C2211yescharacteristic
23#2854—21no—
24#2552C2211yescharacteristic
25#2542C2211yescharacteristic
26#2519—22no—
27#2512—21no—
28#2506—21no—
29#2498—22no—
30#2489—21no—
31#2417—21no—
32#2365C2211yescharacteristic
33#2362—21no—
34#2354C2211yescharacteristic
35C4×#121C2211yescharacteristic
36#2285—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2088—21no—
39#2065—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1933—22no—
49#1920—21no—
50#1920—21no—
51#1893—21no—
52#1892—22no—
53#1853—21no—
54#1834C2211yescharacteristic
55#1823—21no—
56#1807—21no—
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C23×C8—21no—
73#552—44no—
74#552—44no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#126—22no—
78C2×#125—22no—
79C2×#125—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—22no—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#487—22no—
96#487—41no—
97#476—22no—
98#476—41no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—41no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8—22no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—41no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#400—22no—
121#399—22no—
122#398—22no—
123#398—22no—
124#397—22no—
125#396—22no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389D411yescharacteristic
139#389D412yes—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—21no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#386—22no—
148#386—21no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#382—22no—
154#380—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380D411yescharacteristic
160#380D412yes—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C2×#95—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—22no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—22no—
185#336—21no—
186#332—22no—
187#332—41no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—41no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—81no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220#126—48no—
221#125—48no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#123—48no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—44no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—42no—
243#117—48no—
244#117—42no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4SD1614yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#106—42no—
306#106—42no—
307#106—42no—
308#106—81no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8#4112yes—
318#103—44no—
319#103—44no—
320#102—42no—
321#102—81no—
322C22⋊C8—42no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—42no—
327C4×C8#4112yes—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24—21no—
344C24#12011yescharacteristic
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C2×SD1612yes—
403C22×C4#13512yes—
404C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C22×C4#13712yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—48no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—84no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4C2×SD1612yes—
470C4⋊C4C2×SD1612yes—
471C4⋊C4#13512yes—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—44no—
491C42—44no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C422−1+411yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23#45012yes—
516C23#45212yes—
517C23#45412yes—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—84no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4#45012yes—
589C2×C4#45212yes—
590C2×C4#53211yescharacteristic
591C2×C4#53711yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#54711yescharacteristic
595C2×C4#54711yescharacteristic
596C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
597C2×C4C2×#13511yescharacteristic
598C2×C4C2×#13511yescharacteristic
599C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C2×C4C2×#13711yescharacteristic
601C2×C4#57511yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C2×C4#57811yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#163514yes—
624C22#243011yescharacteristic
625C22C2×#45011yescharacteristic
626C22C2×#45211yescharacteristic
627C22#300211yescharacteristic
628C22#301311yescharacteristic
629C22C2×#45411yescharacteristic
630C22#301811yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4#316711yescharacteristic
648C4#318011yescharacteristic
649C4#324611yescharacteristic
650C4#324711yescharacteristic
651C4#329611yescharacteristic
652C4#331211yescharacteristic
653C4#333611yescharacteristic
654C4#334411yescharacteristic
655C2—24no—
656C2—161no—
657C2C2×#163511yescharacteristic
658C2#1852311yescharacteristic
659C2#1863911yescharacteristic
660C2#1867511yescharacteristic
661C2#2549511yescharacteristic
662C2#2552611yescharacteristic
663C2#2554111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33148C2semidirect
3. #33043C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10420C2semidirect
7. #10355C2semidirect
8. #10060C2semidirect
9. #9129C2semidirect
11. #9065C2semidirect
12. #8976C2semidirect
13. #8925C2semidirect
14. #8893C2semidirect
15. C2×#1279C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361862
#331482
#330432
#248362
#105822
#104202
#103552
#100602
#91292
#90722
#90652
#89762
#89252
#88932
C2×#12792