Group #29232 — subgroups

Subgroups — #29232

Order 256.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1906	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#421	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	#413	C₂²	1	2	yes	—
19	#410	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#344	C₂²	1	2	yes	—
23	#344	C₂²	1	2	yes	—
24	#339	C₂²	1	2	yes	—
25	#339	C₂²	1	2	yes	—
26	#339	C₂²	1	2	yes	—
27	#339	C₂²	1	2	yes	—
28	#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
32	#137	—	2	2	no	—
33	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
34	#135	—	4	1	no	—
35	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	#125	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
42	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
44	C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₄×D₄	—	4	2	no	—
46	#117	—	2	2	no	—
47	#117	C₂³	1	2	yes	—
48	#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#108	—	4	1	no	—
54	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
55	#104	—	2	2	no	—
56	#104	—	2	2	no	—
57	#104	—	2	2	no	—
58	#104	—	2	2	no	—
59	#104	—	4	2	no	—
60	#101	—	2	2	no	—
61	#100	—	2	2	no	—
62	#99	—	4	2	no	—
63	#97	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	#41	—	2	2	no	—
66	#41	—	2	2	no	—
67	#41	—	2	2	no	—
68	#41	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
70	C₂×Q₈	#41	1	2	yes	—
71	C₂×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	Q₁₆	—	4	1	no	—
79	SD₁₆	—	4	2	no	—
80	D₈	—	4	1	no	—
81	M₁₆	—	2	2	no	—
82	M₁₆	—	2	2	no	—
83	M₁₆	—	2	2	no	—
84	M₁₆	—	2	2	no	—
85	M₁₆	—	2	2	no	—
86	M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	2	1	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₄²	—	2	2	no	—
103	C₄²	—	4	2	no	—
104	C₄²	—	4	4	no	—
105	C₄²	#41	1	2	yes	—
106	C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
111	Q₈	—	2	2	no	—
112	Q₈	—	2	2	no	—
113	Q₈	—	8	2	no	—
114	D₄	—	2	2	no	—
115	D₄	—	2	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₈	—	4	2	no	—
135	C₈	—	4	1	no	—
136	C₈	—	4	1	no	—
137	C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²	—	4	1	no	—
139	C₂²	—	4	2	no	—
140	C₂²	—	8	2	no	—
141	C₂²	#538	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#551	1	2	yes	—
143	C₄	—	2	4	no	—
144	C₄	—	2	2	no	—
145	C₄	—	4	1	no	—
146	C₄	—	4	2	no	—
147	C₄	—	4	2	no	—
148	C₄	—	8	2	no	—
149	C₄	—	8	2	no	—
150	C₄	#529	1	2	yes	—
151	C₄	#551	1	1	yes	characteristic
152	C₄	#555	1	1	yes	characteristic
153	C₂	—	2	1	no	—
154	C₂	—	2	2	no	—
155	C₂	—	8	2	no	—
156	C₂	#2572	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2102

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2050

C₂

yes

maximal, characteristic

#2031

C₂

yes

maximal, complemented

#1994

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1932

C₂

yes

maximal, complemented

#1906

C₂

yes

maximal

#1841

C₂

yes

maximal, complemented

#1827

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#104

C₂

yes

maximal, complemented

#575

C₂²

yes

characteristic

#533

C₂²

yes

characteristic

C₄×#41

C₂²

yes

—

#430

C₂²

yes

characteristic

#423

C₂²

yes

characteristic

#421

C₂²

yes

—

C₂×#104

C₂²

yes

—

C₂×#104

C₂²

yes

—

#413

C₂²

yes

—

#410

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#344

C₂²

yes

—

#344

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

#338

C₂²

yes

characteristic

H(3,ℤ/4)

C₂²

yes

characteristic

H(3,ℤ/4)

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

#137

—

AGL(1,ℤ/8)

—

#135

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

C₂³

yes

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#108

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

#41

yes

—

106

C₄²

#41

yes

—

107

C₄²

#41

yes

characteristic

108

C₄²

#41

yes

characteristic

109

C₂³

—

110

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

Q₈

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

133

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

134

C₈

—

135

C₈

—

136

C₈

—

137

C₈

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

#538

yes

characteristic

142

C₂²

#551

yes

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

#529

yes

—

151

C₄

#551

yes

characteristic

152

C₄

#555

yes

characteristic

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

#2572

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#2572
prime radical	#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#555

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2102	C₂	semidirect
3. #2031	C₂	semidirect
4. #1994	C₂	semidirect
5. #1932	C₂	semidirect
7. #1841	C₂	semidirect
8. #1827	C₂	semidirect
9. C₄×#104	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2102

C₂

semidirect

3. #2031

C₂

semidirect

4. #1994

C₂

semidirect

5. #1932

C₂

semidirect

7. #1841

C₂

semidirect

8. #1827

C₂

semidirect

9. C₄×#104

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2102	2
#2050	2
#2031	2
#1994	2
#1932	2
#1906	2
#1841	2
#1827	2
C₄×#104	2

subgroup

index

Subgroups — #29232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups