Finite Group Databasebeta

← #292321

Subgroups — #292321

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24750C211yesmaximal, characteristic
5#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#552—21no—
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#480—21no—
19C2×#466—21no—
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23#2857C2211yescharacteristic
24#2856C2211yescharacteristic
25#2854—21no—
26#2552C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2519—22no—
29#2512—21no—
30#2506—21no—
31#2498—22no—
32#2489—21no—
33#2417—21no—
34#2365C2211yescharacteristic
35#2362—21no—
36#2354C2211yescharacteristic
37C4×#121C2211yescharacteristic
38#2285—21no—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#2067—21no—
41#2054—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1934—22no—
51#1925—21no—
52#1925—21no—
53#1893—22no—
54#1893—21no—
55#1874—21no—
56#1834C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C23×C8—21no—
73C23×C8—21no—
74#552—44no—
75#552—44no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#126—22no—
79C2×#125—22no—
80C2×#125—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—22no—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#486—22no—
99#486—41no—
100#480—44no—
101#466—44no—
102#459—22no—
103#459—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—41no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8—22no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—41no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#400—22no—
131#399—22no—
132#398—22no—
133#398—22no—
134#397—22no—
135#396—22no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D411yescharacteristic
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389D411yescharacteristic
149#389D412yes—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—21no—
155#387—22no—
156#387—22no—
157#386—22no—
158#386—21no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161#384C2311yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#382—22no—
164#380—22no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380D412yes—
168#380D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C22⋊C4—21no—
180C2×#95—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—22no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—22no—
187#336—21no—
188#332—22no—
189#332—41no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—81no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—81no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#126—48no—
229#125—48no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#123—48no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—44no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—42no—
255#117—48no—
256#117—42no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4D814yescomplemented
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—42no—
317#107—42no—
318#107—42no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8#4112yes—
328#102—42no—
329#102—44no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—44no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—81no—
338C22⋊C8—42no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—42no—
343C4×C8#4112yes—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357C24—21no—
358C24—41no—
359C24#12011yescharacteristic
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4C2×D812yes—
432C22×C4#13512yes—
433C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438D8—84no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—48no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—84no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4C2×D812yes—
495C4⋊C4C2×D812yes—
496C4⋊C4#13512yes—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—44no—
518C42—44no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C422−1+411yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23#44712yes—
550C23#44912yes—
551C23#45412yes—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—164no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4#44712yes—
629C2×C4#44912yes—
630C2×C4#53211yescharacteristic
631C2×C4#53711yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54711yescharacteristic
635C2×C4#54711yescharacteristic
636C2×C4C22×D811yescharacteristic
637C2×C4C2×#13511yescharacteristic
638C2×C4C2×#13511yescharacteristic
639C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2×C4#57511yescharacteristic
642C2×C4#57711yescharacteristic
643C2×C4#57811yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22#162514yes—
671C22#243011yescharacteristic
672C22C2×#44711yescharacteristic
673C22C2×#44911yescharacteristic
674C22#300211yescharacteristic
675C22#301311yescharacteristic
676C22C2×#45411yescharacteristic
677C22#301811yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—161no—
693C4#316911yescharacteristic
694C4#318011yescharacteristic
695C4#324511yescharacteristic
696C4#324711yescharacteristic
697C4#330011yescharacteristic
698C4#331011yescharacteristic
699C4#333711yescharacteristic
700C4#334311yescharacteristic
701C2—24no—
702C2—161no—
703C2—321no—
704C2C2×#162511yescharacteristic
705C2#1852211yescharacteristic
706C2#1863911yescharacteristic
707C2#1867411yescharacteristic
708C2#2549611yescharacteristic
709C2#2552611yescharacteristic
710C2#2553911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24750C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36186C2semidirect
2. #33106C2semidirect
3. #33042C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10421C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10052C2semidirect
9. #9129C2semidirect
10. #9072C2semidirect
11. #9062C2semidirect
12. #8980C2semidirect
13. #8922C2semidirect
14. #8897C2semidirect
15. C2×#1279C2semidirect
276. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361862
#331062
#330422
#247502
#105812
#104212
#103542
#100522
#91292
#90722
#90622
#89802
#89222
#88972
C2×#12792