Finite Group Databasebeta

← #292330

Subgroups — #292330

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33113C211yesmaximal, characteristic
3#33042C211yesmaximal, characteristic
4#24653C211yesmaximal, characteristic
5#10578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#482—21no—
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21#2864—21no—
22#2857C2211yescharacteristic
23#2856C2211yescharacteristic
24#2571C2211yescharacteristic
25#2568C2211yescharacteristic
26#2533—22no—
27#2530—22no—
28#2511—21no—
29#2499—21no—
30#2495—21no—
31#2421—21no—
32#2365C2211yescharacteristic
33#2362—21no—
34#2356—21no—
35Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37#2295—21no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#2034—21no—
40#2000—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1968—21no—
46#1957C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1934—22no—
51#1934—21no—
52#1926—21no—
53#1925—21no—
54#1893—22no—
55#1875—21no—
56#1834C2211yescharacteristic
57#1803C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#486—22no—
87#486—41no—
88#482—44no—
89#460—22no—
90#460—41no—
91#431—22no—
92#431—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C4×C8—22no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—41no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#400—22no—
119#400—22no—
120#400—22no—
121#400—22no—
122#397—22no—
123#397—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—22no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D412yes—
140#389D411yescharacteristic
141#388—22no—
142#388—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#387—21no—
152#385—21no—
153#384—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#383—22no—
157#382—21no—
158#382—21no—
159#382—21no—
160#380—21no—
161#380D412yes—
162#380D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—22no—
176#376—21no—
177C43—21no—
178#340—21no—
179#340—22no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#332—22no—
186#332—41no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—81no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—44no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—81no—
226#121—81no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—42no—
289#106—42no—
290#106—81no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8#4112yes—
299#103—81no—
300#102—42no—
301#102—44no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—44no—
307#102—42no—
308#102—81no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—42no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—42no—
315C4×C8—42no—
316C4×C8#4112yes—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338C24—41no—
339C24#12011yescharacteristic
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8#13512yes—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#13512yes—
400C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404SD16—84no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—48no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4#13512yes—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—42no—
476C42—44no—
477C42—44no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—81no—
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C422−1+411yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23#44912yes—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—164no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4#44912yes—
580C2×C4#45412yes—
581C2×C4#53211yescharacteristic
582C2×C4#53711yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4#54711yescharacteristic
586C2×C4#54711yescharacteristic
587C2×C4C2×#13511yescharacteristic
588C2×C4C2×#13511yescharacteristic
589C2×C4C2×#13511yescharacteristic
590C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C2×C4#57511yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C2×C4#57711yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22#243011yescharacteristic
616C22C2×#44911yescharacteristic
617C22#300211yescharacteristic
618C22#300211yescharacteristic
619C22#301011yescharacteristic
620C22C2×#45411yescharacteristic
621C22#301811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—161no—
638C4#316811yescharacteristic
639C4#318011yescharacteristic
640C4#324711yescharacteristic
641C4#325011yescharacteristic
642C4#329611yescharacteristic
643C4#331711yescharacteristic
644C4#333711yescharacteristic
645C4#334811yescharacteristic
646C2—42no—
647C2—321no—
648C2#1849411yescharacteristic
649C2#1852011yescharacteristic
650C2#1864411yescharacteristic
651C2#1867211yescharacteristic
652C2#2550011yescharacteristic
653C2#2552611yescharacteristic
654C2#2554411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36314C2semidirect
5. #10578C2semidirect
6. #10422C2semidirect
7. #10351C2semidirect
8. #10053C2semidirect
9. #9130C2semidirect
10. #9071C2semidirect
11. #9062C2semidirect
12. #8979C2semidirect
13. #8925C2semidirect
14. #8896C2semidirect
15. #7890C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363142
#331132
#330422
#246532
#105782
#104222
#103512
#100532
#91302
#90712
#90622
#89792
#89252
#88962
#78902