Finite Group Databasebeta

← #292383

Subgroups — #292383

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36126C211yesmaximal, characteristic
2#33147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547—21no—
17C2×#532—21no—
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2857C2211yescharacteristic
23#2856C2211yescharacteristic
24#2854—21no—
25#2551C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27#2491—21no—
28#2461—22no—
29#2452—21no—
30#2445—21no—
31#2430—22no—
32#2416—21no—
33#2366C2211yescharacteristic
34#2361—21no—
35D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×#121C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2036—21no—
39#2000—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1973—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1936—22no—
50#1935—21no—
51#1919—21no—
52#1919—21no—
53#1895—22no—
54#1853—21no—
55#1834C2211yescharacteristic
56#1824—21no—
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—22no—
72C22×SD16—21no—
73C22×M16—21no—
74#547—44no—
75#547—44no—
76#532—44no—
77#532—44no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127—21no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—22no—
84C2×#123—22no—
85C2×#123—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121D412yes—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#486—22no—
107#486—41no—
108#461—22no—
109#461—41no—
110#432—22no—
111#432—41no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—41no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#396—22no—
134#395—22no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#393—22no—
138#392—22no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390D412yes—
146#390D411yescharacteristic
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389D411yescharacteristic
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—21no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—21no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C2×#95—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—22no—
186#340—21no—
187#336—21no—
188#331—22no—
189#331—41no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—41no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—84no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—81no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—42no—
238#127—42no—
239#124—48no—
240#123—48no—
241#123—48no—
242C22⋊Q8—48no—
243C22⋊Q8—81no—
244C22⋊Q8—81no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—48no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—44no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—48no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—81no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8#4112yescomplemented
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—81no—
342#102—44no—
343#102—44no—
344#102—81no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—42no—
347#97—42no—
348#97—42no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8#4112yescomplemented
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24#12011yescharacteristic
367#41—832no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—82no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461SD16—84no—
462M16—48no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
514C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C4⋊C4#13712yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42C2×#4111yescharacteristic
547C42C2×#4111yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C422−1+411yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23#45512yes—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572Q8—88no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—48no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—88no—
585D4—88no—
586D4—88no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4#53211yescharacteristic
655C2×C4#53711yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54711yescharacteristic
659C2×C4#54711yescharacteristic
660C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
661C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
662C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
663C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C2×C4C2×#13711yescharacteristic
665C2×C4#57511yescharacteristic
666C2×C4#57711yescharacteristic
667C2×C4#57711yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22#243011yescharacteristic
696C22#300311yescharacteristic
697C22#300311yescharacteristic
698C22#300711yescharacteristic
699C22#301011yescharacteristic
700C22C2×#45511yescharacteristic
701C22#301811yescharacteristic
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—161no—
716C4—161no—
717C4#317111yescharacteristic
718C4#318211yescharacteristic
719C4#325111yescharacteristic
720C4#325411yescharacteristic
721C4#330611yescharacteristic
722C4#333211yescharacteristic
723C4#334511yescharacteristic
724C4#335411yescharacteristic
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—162no—
728C2#1852911yescharacteristic
729C2#1855511yescharacteristic
730C2#1857311yescharacteristic
731C2#1861011yescharacteristic
732C2#2550111yescharacteristic
733C2#2552311yescharacteristic
734C2#2554911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36126C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33147C2semidirect
3. #33048C2semidirect
4. #24659C2semidirect
5. #10575C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #10350C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #9142C2semidirect
10. #9078C2semidirect
11. #9057C2semidirect
12. #8985C2semidirect
13. #8921C2semidirect
14. #8894C2semidirect
15. #7904C2semidirect
338. C4⋊C8#41semidirect
352. C4×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361262
#331472
#330482
#246592
#105752
#104092
#103502
#100622
#91422
#90782
#90572
#89852
#89212
#88942
#79042