Finite Group Databasebeta

← #292403

Subgroups — #292403

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36117C211yesmaximal, characteristic
2#33174C211yesmaximal, characteristic
3#33149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9142C211yesmaximal, characteristic
10#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529—21no—
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#468—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2857C2211yescharacteristic
23#2856C2211yescharacteristic
24#2854—21no—
25#2552C2211yescharacteristic
26#2548C2211yescharacteristic
27#2512—21no—
28#2501—21no—
29#2479—22no—
30#2454—21no—
31#2448—21no—
32#2425—22no—
33#2366C2211yescharacteristic
34#2361—21no—
35#2354—21no—
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2075—21no—
40#2035—21no—
41#1987C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1973—22no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1944—21no—
51#1935—21no—
52#1921—21no—
53#1921—21no—
54#1852—21no—
55#1845C2211yescharacteristic
56#1824—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72C22×M16—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75#529—44no—
76#529—44no—
77C2×#126—22no—
78C2×#125—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D412yes—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—22no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#492—22no—
98#492—41no—
99#477—22no—
100#477—41no—
101#468—48no—
102#432—22no—
103#432—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16—41no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#399—22no—
126#399—22no—
127#398—22no—
128#397—22no—
129#396—22no—
130#394—22no—
131#391—21no—
132#391D411yescharacteristic
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390D412yes—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—22no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389D411yescharacteristic
148#388—22no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#387—21no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#385—22no—
156#385—21no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#384C2311yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#380—22no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C2×#95—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#331—22no—
188#331—41no—
189Q8⋊C8—22no—
190Q8⋊C8—41no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#126—48no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#123—48no—
229#123—84no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—44no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—44no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×D4—48no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—48no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—42no—
311#107—42no—
312#107—42no—
313#107—44no—
314#106—42no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8#4112yes—
323#103—42no—
324#103—44no—
325#103—42no—
326#102—44no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—42no—
329#97—42no—
330#97—42no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8#4112yes—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348C24—22no—
349C24#12011yescharacteristic
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421SD16—88no—
422M16—48no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C4⋊C4#13712yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—44no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C422−1+411yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23#45312yes—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—88no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4#53211yescharacteristic
605C2×C4#53711yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54711yescharacteristic
609C2×C4#54711yescharacteristic
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C2×C4C2×#13711yescharacteristic
613C2×C4#57511yescharacteristic
614C2×C4#57511yescharacteristic
615C2×C4#57511yescharacteristic
616C2×C4#57811yescharacteristic
617C2×C4#57811yescharacteristic
618C8—24no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22#243011yescharacteristic
639C22#300311yescharacteristic
640C22#300511yescharacteristic
641C22#300711yescharacteristic
642C22#301111yescharacteristic
643C22C2×#45311yescharacteristic
644C22#301811yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C4#317211yescharacteristic
662C4#318311yescharacteristic
663C4#325211yescharacteristic
664C4#325611yescharacteristic
665C4#330811yescharacteristic
666C4#333011yescharacteristic
667C4#334311yescharacteristic
668C4#335311yescharacteristic
669C2—42no—
670C2—162no—
671C2#1854511yescharacteristic
672C2#1855511yescharacteristic
673C2#1856511yescharacteristic
674C2#1860311yescharacteristic
675C2#2550511yescharacteristic
676C2#2552411yescharacteristic
677C2#2554711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33149C2semidirect
4. #24711C2semidirect
5. #10579C2semidirect
6. #10411C2semidirect
7. #10355C2semidirect
8. #10055C2semidirect
10. #9077C2semidirect
11. #9064C2semidirect
12. #8975C2semidirect
13. #8921C2semidirect
14. #8884C2semidirect
15. #7904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361172
#331742
#331492
#247112
#105792
#104112
#103552
#100552
#91422
#90772
#90642
#89752
#89212
#88842
#79042