Finite Group Databasebeta

← #292423

Subgroups — #292423

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36551C211yesmaximal, characteristic
2#33108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24709C211yesmaximal, characteristic
5#10582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9078C211yesmaximal, characteristic
11#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#483—21no—
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2857C2211yescharacteristic
22#2857C2211yescharacteristic
23#2851—21no—
24#2589—22no—
25#2563C2211yescharacteristic
26#2552C2211yescharacteristic
27#2509—21no—
28#2497—21no—
29#2487—21no—
30#2454—21no—
31#2450—22no—
32#2369C2211yescharacteristic
33D4×C4⋊C4—21no—
34D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2345—21no—
36C4×#121—21no—
37C4×#121C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2076—21no—
40#2034—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1944—21no—
50#1936—21no—
51#1935—22no—
52#1927—21no—
53#1927—21no—
54#1894—22no—
55#1872—21no—
56#1834C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#487—22no—
88#487—41no—
89#483—44no—
90#474—22no—
91#474—41no—
92#432—22no—
93#432—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—41no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#400—22no—
119#400—22no—
120#399—22no—
121#398—22no—
122#396—22no—
123#393—22no—
124#391—22no—
125#391—21no—
126#391D412yes—
127#390—21no—
128#390D411yescharacteristic
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#388—22no—
141#388—21no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#386—22no—
146#386—21no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#384—21no—
152#384C2311yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#382—21no—
155#380—22no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C2×#95—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—22no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#333—22no—
186#333—41no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217#125—81no—
218#125—81no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—81no—
231C4×D4—81no—
232C4×D4—84no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—81no—
287C2×C42—81no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—42no—
293#106—42no—
294#106—42no—
295#106—42no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8#4112yes—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—44no—
308#103—44no—
309#103—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314#97—42no—
315#97—42no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8#4112yes—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337C24—21no—
338C24#12011yescharacteristic
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4#13712yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406M16—48no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C4⋊C4#13712yes—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—81no—
491C42—81no—
492C42—82no—
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C422−1+411yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23#45512yes—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—48no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—164no—
584C2×C4#53211yescharacteristic
585C2×C4#53711yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4#54711yescharacteristic
589C2×C4#54711yescharacteristic
590C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2×C4C2×#13711yescharacteristic
592C2×C4C2×#13711yescharacteristic
593C2×C4#57511yescharacteristic
594C2×C4#57511yescharacteristic
595C2×C4#57511yescharacteristic
596C2×C4#57711yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22#243011yescharacteristic
619C22#300411yescharacteristic
620C22#300511yescharacteristic
621C22#300611yescharacteristic
622C22#300911yescharacteristic
623C22C2×#45511yescharacteristic
624C22#301811yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—161no—
640C4—161no—
641C4#317111yescharacteristic
642C4#318311yescharacteristic
643C4#325111yescharacteristic
644C4#325611yescharacteristic
645C4#331611yescharacteristic
646C4#333111yescharacteristic
647C4#334411yescharacteristic
648C4#335611yescharacteristic
649C2—42no—
650C2—82no—
651C2#1853011yescharacteristic
652C2#1855611yescharacteristic
653C2#1857011yescharacteristic
654C2#1861711yescharacteristic
655C2#2550611yescharacteristic
656C2#2552311yescharacteristic
657C2#2556111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33108C2semidirect
3. #33049C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #10357C2semidirect
8. #10072C2semidirect
9. #9136C2semidirect
11. #9060C2semidirect
12. #8981C2semidirect
13. #8928C2semidirect
14. #8894C2semidirect
15. #7904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365512
#331082
#330492
#247092
#105822
#104122
#103572
#100722
#91362
#90782
#90602
#89812
#89282
#88942
#79042