Finite Group Databasebeta

← #292493

Subgroups — #292493

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36599C211yesmaximal, characteristic
2#33212C211yesmaximal, characteristic
3#33146C211yesmaximal, characteristic
4#24660C211yesmaximal, characteristic
5#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9140C211yesmaximal, characteristic
10#9077C211yesmaximal, characteristic
11#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7904C211yesmaximal, characteristic
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#462C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2857—21no—
21#2857C2211yescharacteristic
22#2857C2211yescharacteristic
23#2585—22no—
24#2569—22no—
25#2552C2211yescharacteristic
26#2546C2211yescharacteristic
27#2511—21no—
28#2509—21no—
29#2446—21no—
30#2442—21no—
31#2370—21no—
32#2365C2211yescharacteristic
33#2355C2211yescharacteristic
34#2345—21no—
35C4×C22⋊Q8—21no—
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2035—21no—
39#2001—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1971—21no—
46#1948C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1944—22no—
50#1935—21no—
51#1918—21no—
52#1918—21no—
53#1852—21no—
54#1844C2211yescharacteristic
55#1823—21no—
56#1809—22no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×M16—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#500—22no—
87#500—41no—
88#462—22no—
89#462—41no—
90#432—22no—
91#432—41no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—41no—
109C2×#97—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#400—22no—
114#400—22no—
115#400—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#398—22no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D412yes—
136#389D411yescharacteristic
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—21no—
145#385—22no—
146#385—21no—
147#384—21no—
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#382—21no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380D412yes—
157#380D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C2×#95—21no—
173#340—21no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#332—22no—
185#332—41no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—81no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—81no—
217C4⋊Q8—81no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—81no—
225C22⋊Q8—81no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—81no—
231C4×Q8—81no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—81no—
283C2×C42—81no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—44no—
289#107—42no—
290#107—42no—
291#106—44no—
292#106—81no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8#4112yes—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—81no—
304#103—81no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307#97—42no—
308#97—42no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8#4112yes—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24#12011yescharacteristic
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—84no—
394M16—48no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4#13712yes—
457C4⋊C4#13712yes—
458C4⋊C4#13712yes—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—81no—
478C42—81no—
479C42—82no—
480C42—82no—
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C422−1+411yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23#45612yes—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4#53211yescharacteristic
565C2×C4#53711yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4#54711yescharacteristic
569C2×C4#54711yescharacteristic
570C2×C4C2×#13711yescharacteristic
571C2×C4C2×#13711yescharacteristic
572C2×C4C2×#13711yescharacteristic
573C2×C4#57511yescharacteristic
574C2×C4#57511yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57611yescharacteristic
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C8—24no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#243011yescharacteristic
592C22#300411yescharacteristic
593C22#300511yescharacteristic
594C22#300711yescharacteristic
595C22#300811yescharacteristic
596C22C2×#45611yescharacteristic
597C22#301811yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4#317211yescharacteristic
616C4#318511yescharacteristic
617C4#325211yescharacteristic
618C4#325511yescharacteristic
619C4#330911yescharacteristic
620C4#332211yescharacteristic
621C4#334711yescharacteristic
622C4#335511yescharacteristic
623C2—42no—
624C2#1854111yescharacteristic
625C2#1855911yescharacteristic
626C2#1858711yescharacteristic
627C2#1860011yescharacteristic
628C2#2550411yescharacteristic
629C2#2552511yescharacteristic
630C2#2555311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10580C2semidirect
6. #10419C2semidirect
7. #10357C2semidirect
8. #10067C2semidirect
11. #9058C2semidirect
12. #8986C2semidirect
13. #8923C2semidirect
14. #8887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365992
#332122
#331462
#246602
#105802
#104192
#103572
#100672
#91402
#90772
#90582
#89862
#89232
#88872
#79042