Finite Group Databasebeta

← #292503

Subgroups — #292503

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24658C211yesmaximal, characteristic
5#10582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529—21no—
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#481—21no—
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2857C2211yescharacteristic
23#2856C2211yescharacteristic
24#2855—21no—
25#2552C2211yescharacteristic
26#2547C2211yescharacteristic
27#2496—21no—
28#2486—21no—
29#2478—22no—
30#2453—21no—
31#2447—21no—
32#2419—22no—
33#2365C2211yescharacteristic
34D4×C4⋊C4—21no—
35D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2344—21no—
37C4×#121C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2034—21no—
40#1999—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1972—21no—
46#1957C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1936—22no—
51#1936—21no—
52#1926—21no—
53#1926—21no—
54#1895—22no—
55#1874—21no—
56#1834C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C22×M16—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75#529—44no—
76#529—44no—
77C2×#126—22no—
78C2×#125—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—22no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#486—22no—
98#486—41no—
99#481—44no—
100#459—22no—
101#459—41no—
102#432—22no—
103#432—41no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16—41no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#400—22no—
130#398—22no—
131#398—22no—
132#397—22no—
133#397—22no—
134#397—22no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390D411yescharacteristic
142#389—22no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389D412yes—
149#389D411yescharacteristic
150#388—21no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#386—21no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#384—21no—
160#384C2311yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#381—22no—
163#381—22no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380D411yescharacteristic
169#380D412yes—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179C2×#95—21no—
180#340—21no—
181#340—22no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—22no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#332—22no—
188#332—41no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—41no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—81no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#126—48no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#123—48no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—44no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—81no—
239#121—81no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—48no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251#117—48no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#106—42no—
311#106—42no—
312#106—81no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8#4112yes—
321#102—42no—
322#102—44no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—44no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—81no—
330#102—81no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—42no—
333#97—42no—
334#97—42no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8#4112yes—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354C24—21no—
355C24—41no—
356C24#12011yescharacteristic
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438D8—84no—
439M16—48no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—44no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C422−1+411yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23#45412yes—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—48no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—164no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4#53211yescharacteristic
628C2×C4#53711yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54711yescharacteristic
632C2×C4#54711yescharacteristic
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22#243011yescharacteristic
669C22#300311yescharacteristic
670C22#300511yescharacteristic
671C22#300611yescharacteristic
672C22#301011yescharacteristic
673C22C2×#45411yescharacteristic
674C22#301811yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—161no—
690C4#317111yescharacteristic
691C4#318311yescharacteristic
692C4#325111yescharacteristic
693C4#325611yescharacteristic
694C4#330611yescharacteristic
695C4#333211yescharacteristic
696C4#334511yescharacteristic
697C4#335411yescharacteristic
698C2—42no—
699C2—82no—
700C2—321no—
701C2#1853311yescharacteristic
702C2#1855411yescharacteristic
703C2#1858011yescharacteristic
704C2#1860411yescharacteristic
705C2#2550611yescharacteristic
706C2#2552611yescharacteristic
707C2#2554911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24658C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36116C2semidirect
2. #33107C2semidirect
3. #33048C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10417C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10050C2semidirect
9. #9140C2semidirect
10. #9078C2semidirect
11. #9062C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8925C2semidirect
14. #8894C2semidirect
15. #7904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361162
#331072
#330482
#246582
#105822
#104172
#103542
#100502
#91402
#90782
#90622
#89772
#89252
#88942
#79042