Finite Group Databasebeta

← #292525

Subgroups — #292525

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#553—21no—
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#480—21no—
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2856—21no—
23#2856C2211yescharacteristic
24#2856C2211yescharacteristic
25#2554—22no—
26#2552C2211yescharacteristic
27#2543—22no—
28#2541C2211yescharacteristic
29#2512—21no—
30#2490—21no—
31#2445—21no—
32#2416—21no—
33#2366C2211yescharacteristic
34#2363—21no—
35#2354C2211yescharacteristic
36C4×#121—21no—
37C4×#121C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2054—22no—
40#2033—21no—
41#1999—21no—
42#1999—22no—
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1970—21no—
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1934—21no—
53#1925—21no—
54#1925—21no—
55#1874—21no—
56#1834C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C22×D8—22no—
73#553—44no—
74#553—44no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#126—22no—
79C2×#125—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#121D412yes—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#493—22no—
103#493—41no—
104#480—44no—
105#459—22no—
106#459—41no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109#431—41no—
110#431—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#398—22no—
136#397—22no—
137#396—22no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#392—22no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390D412yes—
153#390D411yescharacteristic
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389D411yescharacteristic
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—21no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—21no—
165#384—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#384C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C2×#95—21no—
181#340—22no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#331—22no—
188#331—41no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—41no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×D8—42no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—81no—
214C2×D8—82no—
215C2×D8—82no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—81no—
231#127—81no—
232#126—48no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235#123—48no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—48no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—81no—
250#121—81no—
251#121—82no—
252#121—84no—
253#121—82no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—48no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—81no—
264C4×D4—81no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4D814yescomplemented
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—81no—
319C2×C42—81no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—42no—
325#107—42no—
326#107—81no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—42no—
335C4⋊C8#4112yes—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—81no—
343#102—81no—
344#102—82no—
345#102—82no—
346C22⋊C8—42no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—42no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—42no—
353C4×C8#4112yes—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—41no—
366C24#12011yescharacteristic
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4C2×D812yes—
462C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466D8—84no—
467D8—88no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4C2×D812yes—
514C4⋊C4C2×D812yes—
515C4⋊C4#13512yes—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—44no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—81no—
549C42—81no—
550C42C2×#4111yescharacteristic
551C42C2×#4111yescharacteristic
552C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C422−1+411yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23#44712yes—
582C23C2×#12011yescharacteristic
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—88no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—164no—
610D4—164no—
611D4—164no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—164no—
666C2×C4#44712yes—
667C2×C4#53211yescharacteristic
668C2×C4#53711yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54711yescharacteristic
672C2×C4#54711yescharacteristic
673C2×C4C22×D811yescharacteristic
674C2×C4C2×#13511yescharacteristic
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C2×C4#57511yescharacteristic
677C2×C4#57511yescharacteristic
678C2×C4#57511yescharacteristic
679C2×C4#57611yescharacteristic
680C2×C4#57611yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22#243011yescharacteristic
716C22C2×#44711yescharacteristic
717C22#300211yescharacteristic
718C22#300511yescharacteristic
719C22#300811yescharacteristic
720C22#301911yescharacteristic
721C22#302111yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—161no—
736C4#316911yescharacteristic
737C4#318011yescharacteristic
738C4#324511yescharacteristic
739C4#324711yescharacteristic
740C4#330911yescharacteristic
741C4#332211yescharacteristic
742C4#334711yescharacteristic
743C4#335511yescharacteristic
744C2—42no—
745C2—161no—
746C2—162no—
747C2—321no—
748C2#1876611yescharacteristic
749C2#1879611yescharacteristic
750C2#1886611yescharacteristic
751C2#1889211yescharacteristic
752C2#2549611yescharacteristic
753C2#2552811yescharacteristic
754C2#2555311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36596C2semidirect
2. #33106C2semidirect
3. #29806C2semidirect
4. #24650C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #9134C2semidirect
10. #9076C2semidirect
11. #9061C2semidirect
12. #8980C2semidirect
13. #8920C2semidirect
14. #8897C2semidirect
15. #7892C2semidirect
281. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365962
#331062
#298062
#246502
#105812
#104082
#103542
#100462
#91342
#90762
#90612
#89802
#89202
#88972
#78922