Finite Group Databasebeta

← #292591

Subgroups — #292591

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36561C211yesmaximal, characteristic
2#33148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24701C211yesmaximal, characteristic
5#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9076C211yesmaximal, characteristic
11#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554—21no—
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2857—21no—
22#2857C2211yescharacteristic
23#2857C2211yescharacteristic
24#2564—22no—
25#2556—22no—
26#2551C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2506—21no—
29#2492—21no—
30#2452—21no—
31#2417—21no—
32#2365C2211yescharacteristic
33#2360—21no—
34D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C4×#121—21no—
36C4×#121C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2077—21no—
39#2066—22no—
40#2035—22no—
41#2034—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1941—21no—
51#1934—21no—
52#1920—21no—
53#1920—21no—
54#1853—21no—
55#1844C2211yescharacteristic
56#1823—21no—
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#554—44no—
72#554—44no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#125—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#487—22no—
96#487—41no—
97#476—22no—
98#476—41no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431—41no—
102#431—41no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#400—22no—
124#399—22no—
125#398—22no—
126#396—22no—
127#395—22no—
128#393—22no—
129#391—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#389—22no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D412yes—
144#389D411yescharacteristic
145#388—22no—
146#388—21no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#386—22no—
150#386—21no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#384—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#380—22no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D412yes—
162#380D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C2×#95—21no—
174#340—21no—
175#340—22no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#336—21no—
186#332—22no—
187#332—41no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—41no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—81no—
219C4⋊Q8—81no—
220#125—48no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—48no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—82no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—48no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—81no—
242C4×D4—81no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4SD1614yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—81no—
298C2×C42—81no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#106—42no—
304#106—42no—
305#106—42no—
306#106—42no—
307#106—82no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8#4112yes—
317#103—44no—
318#103—82no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—42no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—42no—
328C4×C8#4112yes—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—21no—
345C24#12011yescharacteristic
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4#13712yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C2×SD1612yes—
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4C2×SD1612yes—
474C4⋊C4C2×SD1612yes—
475C4⋊C4#13512yes—
476C4⋊C4#13712yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—44no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—81no—
502C42—81no—
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C422−1+411yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23#45012yes—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—164no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—48no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4#45012yes—
595C2×C4#53211yescharacteristic
596C2×C4#53711yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54711yescharacteristic
600C2×C4#54711yescharacteristic
601C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
602C2×C4C2×#13511yescharacteristic
603C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C2×C4C2×#13711yescharacteristic
605C2×C4C2×#13711yescharacteristic
606C2×C4#57511yescharacteristic
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#243011yescharacteristic
630C22C2×#45011yescharacteristic
631C22#300211yescharacteristic
632C22#300411yescharacteristic
633C22#300911yescharacteristic
634C22#302011yescharacteristic
635C22#302111yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—161no—
651C4—161no—
652C4#316711yescharacteristic
653C4#318011yescharacteristic
654C4#324611yescharacteristic
655C4#324711yescharacteristic
656C4#331611yescharacteristic
657C4#333111yescharacteristic
658C4#334411yescharacteristic
659C4#335611yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—82no—
662C2#1877711yescharacteristic
663C2#1879711yescharacteristic
664C2#1887911yescharacteristic
665C2#1889311yescharacteristic
666C2#2549511yescharacteristic
667C2#2553011yescharacteristic
668C2#2556111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33148C2semidirect
3. #29845C2semidirect
5. #10574C2semidirect
6. #10420C2semidirect
7. #10349C2semidirect
8. #10060C2semidirect
9. #9130C2semidirect
11. #9065C2semidirect
12. #8973C2semidirect
13. #8925C2semidirect
14. #8886C2semidirect
15. #7892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365612
#331482
#298452
#247012
#105742
#104202
#103492
#100602
#91302
#90762
#90652
#89732
#89252
#88862
#78922