Finite Group Databasebeta

← #292607

Subgroups — #292607

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33107C211yesmaximal, characteristic
3#29843C211yesmaximal, characteristic
4#24653C211yesmaximal, characteristic
5#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533—21no—
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#481—21no—
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2857C2211yescharacteristic
23#2856C2211yescharacteristic
24#2855—21no—
25#2551C2211yescharacteristic
26#2546C2211yescharacteristic
27#2506—21no—
28#2462—22no—
29#2451—21no—
30#2446—21no—
31#2440—21no—
32#2438—22no—
33#2365—21no—
34#2365C2211yescharacteristic
35Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2344—21no—
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2065—22no—
40#2034—21no—
41#2034—22no—
42#2000—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1968—21no—
48#1957C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1948C2211yescharacteristic
51#1948C2211yescharacteristic
52#1934—21no—
53#1926—21no—
54#1926—21no—
55#1874—21no—
56#1844C2211yescharacteristic
57#1803C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72#533—44no—
73#533—44no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×#117—22no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#486—22no—
96#486—41no—
97#481—44no—
98#460—22no—
99#460—41no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431—41no—
103#431—41no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—22no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#400—22no—
130#398—22no—
131#398—22no—
132#398—22no—
133#395—22no—
134#395—22no—
135#391—22no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391D411yescharacteristic
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—22no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389D412yes—
152#389D411yescharacteristic
153#387—22no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#387—21no—
160#385—22no—
161#385—21no—
162#384—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#381—22no—
166#380—21no—
167#380D411yescharacteristic
168#380D412yes—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C22⋊C4—21no—
180C2×#95—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#332—22no—
188#332—41no—
189Q8⋊C8—22no—
190Q8⋊C8—41no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—81no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#125—48no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—48no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—81no—
235#121—81no—
236#121—82no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—48no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246#117—48no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#106—42no—
304#106—42no—
305#106—81no—
306#106—82no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—42no—
315C4⋊C8#4112yes—
316#103—81no—
317#102—42no—
318#102—44no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—81no—
325#102—82no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—42no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—42no—
333C4×C8#4112yes—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351C24—41no—
352C24#12011yescharacteristic
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4C2×SD1612yes—
422C22×C4#13712yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426SD16—84no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4C2×SD1612yes—
484C4⋊C4C2×SD1612yes—
485C4⋊C4#13512yes—
486C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—44no—
502C42—44no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C422−1+411yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23#44812yes—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—88no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—164no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4#44812yes—
606C2×C4#53211yescharacteristic
607C2×C4#53711yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54711yescharacteristic
611C2×C4#54711yescharacteristic
612C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
613C2×C4C2×#13511yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2×C4C2×#13711yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C2×C4#57711yescharacteristic
619C2×C4#57711yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22#243011yescharacteristic
641C22C2×#44811yescharacteristic
642C22#300211yescharacteristic
643C22#300311yescharacteristic
644C22#301011yescharacteristic
645C22#302011yescharacteristic
646C22#302111yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—161no—
663C4#316711yescharacteristic
664C4#318111yescharacteristic
665C4#324611yescharacteristic
666C4#324811yescharacteristic
667C4#330611yescharacteristic
668C4#333211yescharacteristic
669C4#334511yescharacteristic
670C4#335411yescharacteristic
671C2—42no—
672C2—321no—
673C2#1875811yescharacteristic
674C2#1879411yescharacteristic
675C2#1888011yescharacteristic
676C2#1891411yescharacteristic
677C2#2549711yescharacteristic
678C2#2553011yescharacteristic
679C2#2554911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36133C2semidirect
5. #10574C2semidirect
6. #10418C2semidirect
7. #10348C2semidirect
8. #10051C2semidirect
9. #9132C2semidirect
10. #9075C2semidirect
11. #9062C2semidirect
12. #8979C2semidirect
13. #8925C2semidirect
14. #8888C2semidirect
15. #7892C2semidirect
269. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361332
#331072
#298432
#246532
#105742
#104182
#103482
#100512
#91322
#90752
#90622
#89792
#89252
#88882
#78922