Finite Group Databasebeta

Subgroups — #29264

Order 256.

343 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 343 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2097	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2024	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1981	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1949	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1865	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1863	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	#391	—	2	2	no	—
21	#391	C₂²	1	2	yes	—
22	#389	C₂²	1	2	yes	—
23	#387	—	2	2	no	—
24	#387	—	2	2	no	—
25	#387	—	2	2	no	—
26	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#340	C₂²	1	2	yes	—
31	#340	C₂²	1	2	yes	—
32	#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
43	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#107	—	4	2	no	—
57	#106	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	#103	—	2	4	no	—
60	#103	—	2	4	no	—
61	#103	—	4	2	no	—
62	#103	—	4	2	no	—
63	#95	—	2	2	no	—
64	#95	—	2	1	no	—
65	#95	—	2	2	no	—
66	#95	—	2	1	no	—
67	#95	—	2	2	no	—
68	#95	—	2	2	no	—
69	#95	—	2	2	no	—
70	#95	D₄	1	2	yes	—
71	#95	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
79	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
104	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
105	C₄²	—	2	2	no	—
106	C₄²	—	2	2	no	—
107	C₄²	—	4	4	no	—
108	C₄²	—	8	2	no	—
109	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈	—	2	4	no	—
113	Q₈	—	2	4	no	—
114	Q₈	—	4	2	no	—
115	Q₈	—	4	2	no	—
116	Q₈	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₈	—	4	2	no	—
144	C₈	—	4	2	no	—
145	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#577	1	2	yes	—
149	C₂²	#578	1	2	yes	—
150	C₄	—	2	4	no	—
151	C₄	—	4	4	no	—
152	C₄	—	4	1	no	—
153	C₄	—	4	4	no	—
154	C₄	—	4	1	no	—
155	C₄	—	4	2	no	—
156	C₄	—	8	2	no	—
157	C₄	—	8	2	no	—
158	C₄	#554	1	2	yes	—
159	C₄	#559	1	2	yes	—
160	C₂	#2580	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#3082	1	2	yes	—
162	C₂	#3123	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#3127	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#3225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
41. C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2331	2
#2327	2
#2097	2
#2024	2
#1981	2
#1949	2
#1865	2
#1863	2
#1832	2