Finite Group Databasebeta

← #292642

Subgroups — #292642

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36472C211yesmaximal, characteristic
2#33114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#553—21no—
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#485—21no—
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2860—21no—
23#2857C2211yescharacteristic
24#2856C2211yescharacteristic
25#2603—22no—
26#2552C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2490—21no—
29#2464—22no—
30#2428—21no—
31#2422—21no—
32#2414—21no—
33#2366C2211yescharacteristic
34#2361—21no—
35D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×#127—21no—
37C4×#121C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#2076—21no—
40#2065—22no—
41#2034—21no—
42#2034—22no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1944—21no—
52#1936—21no—
53#1928—21no—
54#1927—21no—
55#1873—21no—
56#1844C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#553—44no—
72#553—44no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#126—22no—
77C2×#125—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121D412yes—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#486—22no—
99#486—41no—
100#485—44no—
101#474—22no—
102#474—41no—
103#432—22no—
104#432—41no—
105#431—22no—
106#431—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#398—22no—
132#397—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#392—22no—
136#392—22no—
137#391—21no—
138#390—22no—
139#390—22no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390D411yescharacteristic
146#390D412yes—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389D411yescharacteristic
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—21no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—21no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#384—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#376—21no—
178C43—21no—
179#340—21no—
180#340—22no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#331—22no—
188#331—41no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—41no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—42no—
221#127—42no—
222#126—48no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#123—48no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228#121—22no—
229#121—48no—
230#121—41no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—82no—
238#121—81no—
239#121—81no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—48no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—84no—
250C4×D4—81no—
251C4×D4—81no—
252C4×D4—81no—
253C4×D4—81no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—41no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—42no—
314#107—42no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317#106—82no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8#4112yes—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#102—42no—
332#102—44no—
333#102—42no—
334#102—82no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8—42no—
338#97—42no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8#4112yes—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24#12011yescharacteristic
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4#13512yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
491C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
492C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—24no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—81no—
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C422−1+411yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—88no—
564D4—88no—
565D4—84no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—164no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—164no—
631C2×C4—164no—
632C2×C4#53211yescharacteristic
633C2×C4#53711yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54711yescharacteristic
637C2×C4#54711yescharacteristic
638C2×C4C2×#13511yescharacteristic
639C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57511yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C2×C4#57711yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22#243011yescharacteristic
674C22#300211yescharacteristic
675C22#300311yescharacteristic
676C22#300611yescharacteristic
677C22#300911yescharacteristic
678C22#301911yescharacteristic
679C22#302211yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—161no—
694C4—161no—
695C4#317111yescharacteristic
696C4#318411yescharacteristic
697C4#325111yescharacteristic
698C4#325311yescharacteristic
699C4#330111yescharacteristic
700C4#330711yescharacteristic
701C4#333711yescharacteristic
702C4#335011yescharacteristic
703C2—81no—
704C2—82no—
705C2—162no—
706C2#1875411yescharacteristic
707C2#1880611yescharacteristic
708C2#1881511yescharacteristic
709C2#1885811yescharacteristic
710C2#2550211yescharacteristic
711C2#2552711yescharacteristic
712C2#2553211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36472C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33114C2semidirect
3. #29843C2semidirect
4. #24709C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10356C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #9142C2semidirect
10. #9074C2semidirect
11. #9057C2semidirect
12. #8981C2semidirect
13. #8924C2semidirect
14. #8886C2semidirect
15. #7902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364722
#331142
#298432
#247092
#105802
#104082
#103562
#100702
#91422
#90742
#90572
#89812
#89242
#88862
#79022