Finite Group Databasebeta

← #292685

Subgroups — #292685

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36564C211yesmaximal, characteristic
2#33149C211yesmaximal, characteristic
3#29808C211yesmaximal, characteristic
4#24846C211yesmaximal, characteristic
5#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9135C211yesmaximal, characteristic
10#9073C211yesmaximal, characteristic
11#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7901C211yesmaximal, characteristic
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20#2857—21no—
21#2857C2211yescharacteristic
22#2857C2211yescharacteristic
23#2586—22no—
24#2567C2211yescharacteristic
25#2551C2211yescharacteristic
26#2549—22no—
27#2507—21no—
28#2507—21no—
29#2451—21no—
30#2440—21no—
31#2369—21no—
32#2369C2211yescharacteristic
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2345—21no—
35C4×C22⋊Q8—21no—
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2086—21no—
39#2066—21no—
40#2056—22no—
41#2001—22no—
42#1987C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1921—21no—
51#1921—21no—
52#1894—21no—
53#1852—21no—
54#1834C2211yescharacteristic
55#1824—21no—
56#1809—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—22no—
72C22×M16—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8D412yes—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#494—22no—
88#494—41no—
89#477—22no—
90#477—41no—
91#431—22no—
92#431—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97#423—22no—
98#423—41no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#398—22no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#395—22no—
117#395—22no—
118#395—22no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—21no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391D412yes—
125#391D411yescharacteristic
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—22no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D411yescharacteristic
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—21no—
145#385—22no—
146#385—21no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#380—22no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C2×#95—21no—
172#340—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#333—22no—
185#333—41no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—41no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—82no—
199C2×Q16—82no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—81no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—81no—
220C4⋊Q8—81no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—82no—
223C22⋊Q8—84no—
224C22⋊Q8—82no—
225C22⋊Q8Q1614yescomplemented
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—81no—
231C4×Q8—81no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—81no—
284C2×C42—81no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—42no—
290#107—42no—
291#107—42no—
292#106—81no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8#4112yes—
303#103—42no—
304#103—81no—
305#103—82no—
306#103—82no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8#4112yes—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24#12011yescharacteristic
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8C2×Q1612yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C2×Q1612yes—
386C22×C4#13712yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390Q16—88no—
391M16—84no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4C2×Q1612yes—
454C4⋊C4#13712yes—
455C4⋊C4#13712yes—
456C4⋊C4#13712yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—81no—
476C42—81no—
477C42—82no—
478C42—82no—
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C422−1+411yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23#45112yes—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—164no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4#45112yes—
559C2×C4#53211yescharacteristic
560C2×C4#53711yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4#54711yescharacteristic
564C2×C4#54711yescharacteristic
565C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
566C2×C4C2×#13711yescharacteristic
567C2×C4C2×#13711yescharacteristic
568C2×C4C2×#13711yescharacteristic
569C2×C4C2×#13711yescharacteristic
570C2×C4#57511yescharacteristic
571C2×C4#57611yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22#243011yescharacteristic
587C22C2×#45111yescharacteristic
588C22#300411yescharacteristic
589C22#300711yescharacteristic
590C22#301211yescharacteristic
591C22#301911yescharacteristic
592C22#302111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4#317211yescharacteristic
611C4#318511yescharacteristic
612C4#325211yescharacteristic
613C4#325511yescharacteristic
614C4#329911yescharacteristic
615C4#331411yescharacteristic
616C4#333811yescharacteristic
617C4#334411yescharacteristic
618C2—42no—
619C2#1876911yescharacteristic
620C2#1878911yescharacteristic
621C2#1881111yescharacteristic
622C2#1883911yescharacteristic
623C2#2550411yescharacteristic
624C2#2552811yescharacteristic
625C2#2554511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10575C2semidirect
6. #10414C2semidirect
7. #10349C2semidirect
8. #10057C2semidirect
11. #9066C2semidirect
12. #8975C2semidirect
13. #8927C2semidirect
14. #8892C2semidirect
225. C22⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365642
#331492
#298082
#248462
#105752
#104142
#103492
#100572
#91352
#90732
#90662
#89752
#89272
#88922
#79012