Finite Group Databasebeta

← #292688

Subgroups — #292688

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36287C211yesmaximal, characteristic
2#33114C211yesmaximal, characteristic
3#29844C211yesmaximal, characteristic
4#24710C211yesmaximal, characteristic
5#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9136C211yesmaximal, characteristic
10#9073C211yesmaximal, characteristic
11#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7902C211yesmaximal, characteristic
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#485—21no—
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2859—21no—
22#2857C2211yescharacteristic
23#2857C2211yescharacteristic
24#2612—22no—
25#2567C2211yescharacteristic
26#2556—22no—
27#2552C2211yescharacteristic
28#2506—21no—
29#2497—21no—
30#2441—21no—
31#2423—21no—
32#2370—21no—
33#2369C2211yescharacteristic
34Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2346—21no—
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37#2295—21no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#2077—21no—
40#2068—22no—
41#2036—21no—
42#2036—22no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1943—21no—
52#1935—21no—
53#1928—21no—
54#1927—21no—
55#1873—21no—
56#1845C2211yescharacteristic
57#1803C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—22no—
74C2×#125—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#487—22no—
84#487—41no—
85#485—44no—
86#475—22no—
87#475—41no—
88#432—22no—
89#432—41no—
90#431—22no—
91#431—41no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#400—22no—
117#399—22no—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#396—22no—
121#395—22no—
122#391—21no—
123#391—22no—
124#391—21no—
125#391D412yes—
126#391D411yescharacteristic
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—22no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389D411yescharacteristic
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—21no—
149#385—21no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#382—22no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—22no—
175#376—21no—
176C43—21no—
177#340—21no—
178#340—22no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#333—22no—
186#333—41no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#125—84no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—82no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—42no—
282#107—42no—
283#107—82no—
284#106—42no—
285#106—42no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8#4112yes—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—44no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—82no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306#97—42no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8#4112yes—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330C24#12011yescharacteristic
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8#13512yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C4⋊C4#13712yes—
444C4⋊C4#13712yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C42—24no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—42no—
459C42—44no—
460C42—42no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—81no—
470C42—82no—
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C422−1+411yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4#53211yescharacteristic
551C2×C4#53711yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#54711yescharacteristic
555C2×C4#54711yescharacteristic
556C2×C4C2×#13511yescharacteristic
557C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C2×C4C2×#13711yescharacteristic
559C2×C4C2×#13711yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57811yescharacteristic
563C2×C4#57811yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22#243011yescharacteristic
578C22#300211yescharacteristic
579C22#300411yescharacteristic
580C22#300611yescharacteristic
581C22#301111yescharacteristic
582C22#301911yescharacteristic
583C22#302211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4#317211yescharacteristic
602C4#318211yescharacteristic
603C4#325211yescharacteristic
604C4#325411yescharacteristic
605C4#330011yescharacteristic
606C4#331511yescharacteristic
607C4#333611yescharacteristic
608C4#334911yescharacteristic
609C2—81no—
610C2#1877411yescharacteristic
611C2#1880911yescharacteristic
612C2#1881711yescharacteristic
613C2#1884411yescharacteristic
614C2#2550311yescharacteristic
615C2#2552711yescharacteristic
616C2#2554611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10579C2semidirect
6. #10415C2semidirect
7. #10356C2semidirect
8. #10073C2semidirect
11. #9060C2semidirect
12. #8983C2semidirect
13. #8929C2semidirect
14. #8884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362872
#331142
#298442
#247102
#105792
#104152
#103562
#100732
#91362
#90732
#90602
#89832
#89292
#88842
#79022