Finite Group Databasebeta

← #292727

Subgroups — #292727

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36177C211yesmaximal, characteristic
2#33148C211yesmaximal, characteristic
3#29844C211yesmaximal, characteristic
4#24846C211yesmaximal, characteristic
5#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9137C211yesmaximal, characteristic
10#9073C211yesmaximal, characteristic
11#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7901C211yesmaximal, characteristic
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2857C2211yescharacteristic
22#2855—21no—
23#2571C2211yescharacteristic
24#2568C2211yescharacteristic
25#2533—22no—
26#2514—21no—
27#2514—21no—
28#2509—21no—
29#2503—21no—
30#2493—22no—
31#2365C2211yescharacteristic
32#2360—21no—
33#2356—21no—
34#2355C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36#2283—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2086—21no—
39#2068—22no—
40#2066—21no—
41#2036—22no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1920—21no—
51#1920—21no—
52#1894—21no—
53#1853—21no—
54#1845C2211yescharacteristic
55#1823—21no—
56#1809—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#487—22no—
84#487—41no—
85#477—22no—
86#477—41no—
87#431—22no—
88#431—41no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94#423—22no—
95#423—41no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#401—22no—
111#400—22no—
112#400—22no—
113#400—22no—
114#400—22no—
115#400—22no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391D411yescharacteristic
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389D412yes—
132#389D411yescharacteristic
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—21no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#383—22no—
145#383—22no—
146#382—21no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#381—22no—
151#381—22no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380D411yescharacteristic
156#380D412yes—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170#376—22no—
171C2×#95—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—22no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#332—22no—
185#332—41no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—81no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—82no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—42no—
277#107—82no—
278#106—42no—
279#106—42no—
280#106—81no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8#4112yes—
291#103—44no—
292#103—42no—
293#103—81no—
294#103—82no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—42no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8#4112yes—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24#12011yescharacteristic
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#13512yes—
379C22×C4#13712yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383M16—84no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4#13712yes—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—44no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—82no—
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C422−1+411yescharacteristic
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23#45212yes—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4#45212yes—
547C2×C4#53211yescharacteristic
548C2×C4#53711yescharacteristic
549C2×C4#54611yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4#54711yescharacteristic
552C2×C4#54711yescharacteristic
553C2×C4C2×#13511yescharacteristic
554C2×C4C2×#13711yescharacteristic
555C2×C4C2×#13711yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57511yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C2×C4#57811yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22#243011yescharacteristic
575C22C2×#45211yescharacteristic
576C22#300511yescharacteristic
577C22#300711yescharacteristic
578C22#301311yescharacteristic
579C22#302011yescharacteristic
580C22#302111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4#317211yescharacteristic
599C4#318311yescharacteristic
600C4#325211yescharacteristic
601C4#325611yescharacteristic
602C4#329611yescharacteristic
603C4#331211yescharacteristic
604C4#333611yescharacteristic
605C4#334411yescharacteristic
606C2—42no—
607C2#1876311yescharacteristic
608C2#1879311yescharacteristic
609C2#1882511yescharacteristic
610C2#1884011yescharacteristic
611C2#2550511yescharacteristic
612C2#2553011yescharacteristic
613C2#2554111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10576C2semidirect
6. #10423C2semidirect
7. #10352C2semidirect
8. #10061C2semidirect
11. #9065C2semidirect
12. #8974C2semidirect
13. #8925C2semidirect
14. #8883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361772
#331482
#298442
#248462
#105762
#104232
#103522
#100612
#91372
#90732
#90652
#89742
#89252
#88832
#79012