Finite Group Databasebeta

← #292733

Subgroups — #292733

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36133C211yesmaximal, characteristic
2#33146C211yesmaximal, characteristic
3#29876C211yesmaximal, characteristic
4#24760C211yesmaximal, characteristic
5#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9139C211yesmaximal, characteristic
10#9073C211yesmaximal, characteristic
11#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7901C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533—21no—
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#470—21no—
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22#2857C2211yescharacteristic
23#2857C2211yescharacteristic
24#2855—21no—
25#2551C2211yescharacteristic
26#2546C2211yescharacteristic
27#2506—21no—
28#2462—22no—
29#2451—21no—
30#2446—21no—
31#2440—21no—
32#2438—22no—
33#2365—21no—
34#2365C2211yescharacteristic
35Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2344—21no—
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2086—22no—
40#2075—22no—
41#2066—21no—
42#2056—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1918—21no—
52#1918—21no—
53#1894—21no—
54#1852—21no—
55#1834C2211yescharacteristic
56#1823—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×M16—21no—
73#533—44no—
74#533—44no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#125—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×#117—22no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#500—22no—
95#500—41no—
96#470—44no—
97#462—22no—
98#462—41no—
99#431—22no—
100#431—41no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105#423—22no—
106#423—41no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#400—22no—
122#398—22no—
123#398—22no—
124#398—22no—
125#395—22no—
126#395—22no—
127#391—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391D411yescharacteristic
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#389D412yes—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#387—21no—
152#385—22no—
153#385—21no—
154#384—21no—
155#384C2311yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157#381—22no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D412yes—
162#380D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C2×#95—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#332—22no—
188#332—41no—
189Q8⋊C8—22no—
190Q8⋊C8—41no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—81no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—81no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226#125—48no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—48no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8D814yes—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—48no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243#117—48no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—44no—
302#107—42no—
303#107—42no—
304#106—42no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8#4112yes—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—81no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8#4112yes—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24#12011yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8C2×D812yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C2×D812yes—
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406Q16—84no—
407M16—84no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4C2×D812yes—
470C4⋊C4#13712yes—
471C4⋊C4#13712yes—
472C4⋊C4#13712yes—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—44no—
484C42—44no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C422−1+411yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23#44712yes—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—88no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4#44712yes—
579C2×C4#53211yescharacteristic
580C2×C4#53711yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54711yescharacteristic
584C2×C4#54711yescharacteristic
585C2×C4C22×D811yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C4C2×#13711yescharacteristic
588C2×C4C2×#13711yescharacteristic
589C2×C4C2×#13711yescharacteristic
590C2×C4#57511yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C2×C4#57811yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22#243011yescharacteristic
607C22C2×#44711yescharacteristic
608C22#300411yescharacteristic
609C22#300711yescharacteristic
610C22#301311yescharacteristic
611C22#302011yescharacteristic
612C22#302211yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4#317211yescharacteristic
631C4#318511yescharacteristic
632C4#325211yescharacteristic
633C4#325511yescharacteristic
634C4#329411yescharacteristic
635C4#330811yescharacteristic
636C4#333411yescharacteristic
637C4#334511yescharacteristic
638C2—42no—
639C2#1877611yescharacteristic
640C2#1879811yescharacteristic
641C2#1882511yescharacteristic
642C2#1886311yescharacteristic
643C2#2550411yescharacteristic
644C2#2552911yescharacteristic
645C2#2553311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10575C2semidirect
6. #10419C2semidirect
7. #10350C2semidirect
8. #10067C2semidirect
11. #9058C2semidirect
12. #8987C2semidirect
13. #8923C2semidirect
14. #8892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361332
#331462
#298762
#247602
#105752
#104192
#103502
#100672
#91392
#90732
#90582
#89872
#89232
#88922
#79012