Finite Group Databasebeta

← #292745

Subgroups — #292745

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36586C211yesmaximal, characteristic
2#33149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24843C211yesmaximal, characteristic
5#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9074C211yesmaximal, characteristic
11#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2857C2211yescharacteristic
22#2850—21no—
23#2596—22no—
24#2571C2211yescharacteristic
25#2547C2211yescharacteristic
26#2514—21no—
27#2510—22no—
28#2494—21no—
29#2487—21no—
30#2448—21no—
31#2365C2211yescharacteristic
32#2354C2211yescharacteristic
33#2352—21no—
34#2347—21no—
35C4×C22⋊Q8—21no—
36C4×#121C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2088—21no—
39#2067—21no—
40#2066—22no—
41#2035—22no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1921—21no—
51#1921—21no—
52#1895—21no—
53#1852—21no—
54#1844C2211yescharacteristic
55#1824—21no—
56#1809—21no—
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#487—22no—
87#487—41no—
88#476—22no—
89#476—41no—
90#431—22no—
91#431—41no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—22no—
97#423—22no—
98#423—41no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#401—22no—
114#400—22no—
115#400—22no—
116#399—22no—
117#397—22no—
118#397—22no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#390D411yescharacteristic
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389D412yes—
132#389D411yescharacteristic
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—21no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—21no—
145#385—22no—
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#383—22no—
149#382—21no—
150#382—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380D411yescharacteristic
158#380D412yes—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C2×#95—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—22no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#332—22no—
185#332—41no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—81no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215#124—81no—
216#124—81no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—82no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222C4×Q8—81no—
223C4×Q8—81no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—81no—
283C2×C42—81no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—42no—
289#107—42no—
290#107—81no—
291#106—42no—
292#106—82no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8#4112yes—
303#103—44no—
304#103—82no—
305#102—42no—
306#102—81no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8#4112yes—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24#12011yescharacteristic
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#13512yes—
394C22×C4#13712yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398M16—84no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4#13712yes—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—44no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—81no—
482C42—81no—
483C42—82no—
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C422−1+411yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23#45212yes—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—84no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4#45212yes—
574C2×C4#53211yescharacteristic
575C2×C4#53711yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#54711yescharacteristic
579C2×C4#54711yescharacteristic
580C2×C4C2×#13511yescharacteristic
581C2×C4C2×#13711yescharacteristic
582C2×C4C2×#13711yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57511yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C2×C4#57611yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22#243011yescharacteristic
609C22C2×#45211yescharacteristic
610C22#300511yescharacteristic
611C22#300711yescharacteristic
612C22#301211yescharacteristic
613C22#302011yescharacteristic
614C22#302111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—161no—
630C4—161no—
631C4#317211yescharacteristic
632C4#318311yescharacteristic
633C4#325211yescharacteristic
634C4#325611yescharacteristic
635C4#329711yescharacteristic
636C4#332011yescharacteristic
637C4#333711yescharacteristic
638C4#334611yescharacteristic
639C2—42no—
640C2—161no—
641C2#1878111yescharacteristic
642C2#1879111yescharacteristic
643C2#1882311yescharacteristic
644C2#1885711yescharacteristic
645C2#2550511yescharacteristic
646C2#2553011yescharacteristic
647C2#2553511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33149C2semidirect
3. #29845C2semidirect
5. #10577C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #10352C2semidirect
8. #10058C2semidirect
9. #9139C2semidirect
11. #9065C2semidirect
12. #8976C2semidirect
13. #8922C2semidirect
14. #8889C2semidirect
15. #7901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365862
#331492
#298452
#248432
#105772
#104162
#103522
#100582
#91392
#90742
#90652
#89762
#89222
#88892
#79012