Finite Group Databasebeta

← #292765

Subgroups — #292765

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#466—22no—
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21#2856C2211yescharacteristic
22#2856C2211yescharacteristic
23#2756—22no—
24#2699—22no—
25#2641—21no—
26#2552C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2537—21no—
29#2500—21no—
30#2490—21no—
31#2428—21no—
32#2420—21no—
33#2414—21no—
34#2366C2211yescharacteristic
35#2354C2211yescharacteristic
36#2319—21no—
37C4×#121C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39#2092—21no—
40#2073—21no—
41#2034—21no—
42#2034—21no—
43#2033—21no—
44#1999—21no—
45#1982C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1972—21no—
49#1970—22no—
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1948C2211yescharacteristic
53#1948C2211yescharacteristic
54#1947C2211yescharacteristic
55#1936—21no—
56#1845C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—22no—
72C22×D8—21no—
73C23×C8—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121D412yes—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#493—22no—
95#493—41no—
96#466—48no—
97#459—22no—
98#459—41no—
99#432—22no—
100#432—41no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#102—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—22no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—41no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#398—22no—
128#397—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#392—22no—
136#392—22no—
137#390—22no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390D412yes—
148#390D411yescharacteristic
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389D411yescharacteristic
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—21no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—21no—
160#384—21no—
161#384C2311yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#383—21no—
164#382D411yescharacteristic
165#382D411yescharacteristic
166#381—22no—
167#381—21no—
168#380—22no—
169#380—21no—
170#380D411yescharacteristic
171#380D411yescharacteristic
172#380D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179#376—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#331—22no—
186#331—41no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×D8—42no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—81no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—42no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—81no—
230#127—81no—
231#125—81no—
232#125—81no—
233#121—22no—
234#121—41no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—84no—
238#121—81no—
239#121—81no—
240#121—81no—
241#121—81no—
242#121—81no—
243#121—81no—
244#121—81no—
245#121—81no—
246#121—81no—
247#121—81no—
248#121—81no—
249#121—81no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—81no—
257C4×D4—81no—
258C4×D4—81no—
259C4×D4—81no—
260#117—81no—
261#117—81no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—44no—
312#107—81no—
313#106—81no—
314#106—81no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8#4112yes—
323#102—42no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#102—42no—
327#102—81no—
328#102—81no—
329#102—81no—
330#102—81no—
331#102—81no—
332#102—81no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—81no—
335#97—42no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—42no—
340C4×C8#4112yes—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—41no—
357C24#12011yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451D8—88no—
452D8—84no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—48no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4#13512yes—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—82no—
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C422−1+411yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23#45312yes—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—164no—
593D4—164no—
594D4—164no—
595D4—164no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—164no—
649C2×C4#53211yescharacteristic
650C2×C4#53711yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54711yescharacteristic
654C2×C4#54711yescharacteristic
655C2×C4C2×#13511yescharacteristic
656C2×C4#57511yescharacteristic
657C2×C4#57611yescharacteristic
658C2×C4#57611yescharacteristic
659C2×C4#57611yescharacteristic
660C2×C4#57611yescharacteristic
661C2×C4#57611yescharacteristic
662C2×C4#57711yescharacteristic
663C8—24no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22#243011yescharacteristic
698C22#300211yescharacteristic
699C22#300811yescharacteristic
700C22#300811yescharacteristic
701C22#301211yescharacteristic
702C22C2×#45311yescharacteristic
703C22#301811yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—161no—
718C4#317611yescharacteristic
719C4#317911yescharacteristic
720C4#325711yescharacteristic
721C4#325911yescharacteristic
722C4#330511yescharacteristic
723C4#331911yescharacteristic
724C4#334111yescharacteristic
725C4#334711yescharacteristic
726C2—42no—
727C2—161no—
728C2—162no—
729C2—321no—
730C2#1861811yescharacteristic
731C2#1867011yescharacteristic
732C2#1868211yescharacteristic
733C2#1870411yescharacteristic
734C2#2550811yescharacteristic
735C2#2552411yescharacteristic
736C2#2553811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38942C2semidirect
2. #33171C2semidirect
3. #29925C2semidirect
4. #24658C2semidirect
5. #10579C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #9142C2semidirect
10. #9072C2semidirect
11. #9061C2semidirect
12. #8980C2semidirect
13. #8924C2semidirect
14. #8885C2semidirect
15. #7898C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389422
#331712
#299252
#246582
#105792
#104082
#103542
#100462
#91422
#90722
#90612
#89802
#89242
#88852
#78982