Finite Group Databasebeta

← #292766

Subgroups — #292766

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#469—21no—
18C2×#466—22no—
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22#2856C2211yescharacteristic
23#2856C2211yescharacteristic
24#2753—22no—
25#2703—22no—
26#2619—21no—
27#2571C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2535—21no—
30#2513—21no—
31#2500—21no—
32#2445—21no—
33#2422—21no—
34#2414—21no—
35#2366C2211yescharacteristic
36#2354C2211yescharacteristic
37#2324—21no—
38C4×#121C2211yescharacteristic
39#2285C2211yescharacteristic
40#2094—21no—
41#2071—21no—
42#2065—21no—
43#2054—21no—
44#2034—21no—
45#2034—21no—
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1970—22no—
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1948C2211yescharacteristic
53#1948C2211yescharacteristic
54#1948C2211yescharacteristic
55#1895—21no—
56#1845C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—22no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#123—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121D412yes—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#493—22no—
96#493—41no—
97#469—44no—
98#466—48no—
99#459—22no—
100#459—41no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105#423—22no—
106#423—41no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#102—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8—22no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—41no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#400—22no—
129#397—22no—
130#397—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#392—22no—
136#392—22no—
137#392—22no—
138#390—22no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390D411yescharacteristic
149#390D412yes—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389D411yescharacteristic
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—21no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—21no—
162#385—22no—
163#384D411yescharacteristic
164#384D411yescharacteristic
165#384C2311yescharacteristic
166#384C2311yescharacteristic
167#382—21no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380D411yescharacteristic
173#380D411yescharacteristic
174#380D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#336—21no—
186#331—22no—
187#331—41no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—41no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×D8—42no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—81no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—81no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—42no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—81no—
234#127—81no—
235#123—84no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—81no—
245#121—81no—
246#121—81no—
247#121—81no—
248#121—81no—
249#121—81no—
250#121—81no—
251#121—81no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—81no—
257C4×D4—81no—
258C4×D4—81no—
259C4×D4—81no—
260C4×D4—81no—
261C4×D4—81no—
262#117—81no—
263#117—81no—
264#117—81no—
265#117—81no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—44no—
318#106—42no—
319#106—81no—
320#106—81no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8#4112yes—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—44no—
333#102—44no—
334#102—42no—
335#102—81no—
336#102—81no—
337#102—81no—
338#102—81no—
339#102—81no—
340C22⋊C8—81no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—42no—
345C4×C8#4112yes—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—41no—
360C24#12011yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#13512yes—
450C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454D8—88no—
455D8—84no—
456M16—84no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—48no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—82no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—82no—
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C422−1+411yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23#44912yes—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—164no—
599D4—164no—
600D4—164no—
601D4—164no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—164no—
653C2×C4#44912yes—
654C2×C4#45312yes—
655C2×C4#53211yescharacteristic
656C2×C4#53711yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54711yescharacteristic
660C2×C4#54711yescharacteristic
661C2×C4C2×#13511yescharacteristic
662C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
663C2×C4#57611yescharacteristic
664C2×C4#57611yescharacteristic
665C2×C4#57611yescharacteristic
666C2×C4#57611yescharacteristic
667C2×C4#57711yescharacteristic
668C2×C4#57711yescharacteristic
669C8—24no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22#243011yescharacteristic
704C22C2×#44911yescharacteristic
705C22#300811yescharacteristic
706C22#301211yescharacteristic
707C22#301211yescharacteristic
708C22C2×#45311yescharacteristic
709C22#301811yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—161no—
724C4#317611yescharacteristic
725C4#317911yescharacteristic
726C4#325711yescharacteristic
727C4#325911yescharacteristic
728C4#330111yescharacteristic
729C4#331811yescharacteristic
730C4#333911yescharacteristic
731C4#334511yescharacteristic
732C2—42no—
733C2—161no—
734C2—162no—
735C2—321no—
736C2#1862411yescharacteristic
737C2#1867811yescharacteristic
738C2#1868611yescharacteristic
739C2#1870411yescharacteristic
740C2#2550811yescharacteristic
741C2#2552411yescharacteristic
742C2#2553711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39735C2semidirect
2. #33171C2semidirect
3. #29921C2semidirect
4. #24758C2semidirect
5. #10576C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #10351C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #9141C2semidirect
10. #9072C2semidirect
11. #9061C2semidirect
12. #8980C2semidirect
13. #8924C2semidirect
14. #8885C2semidirect
15. #7897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397352
#331712
#299212
#247582
#105762
#104092
#103512
#100462
#91412
#90722
#90612
#89802
#89242
#88852
#78972