Finite Group Databasebeta

← #292774

Subgroups — #292774

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33171C211yesmaximal, characteristic
3#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542—21no—
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#468—21no—
19C2×#466—22no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23#2856C2211yescharacteristic
24#2856C2211yescharacteristic
25#2723—22no—
26#2672—22no—
27#2624—21no—
28#2551C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2542—21no—
31#2512—21no—
32#2491—21no—
33#2452—21no—
34#2448—21no—
35#2422—21no—
36#2366C2211yescharacteristic
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39#2285C2211yescharacteristic
40#2093—21no—
41#2071—21no—
42#2067—21no—
43#2055—21no—
44#2033—21no—
45#2033—21no—
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1970—22no—
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1947C2211yescharacteristic
53#1947C2211yescharacteristic
54#1947C2211yescharacteristic
55#1895—21no—
56#1845C2211yescharacteristic
57#1803C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—22no—
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75#542—44no—
76#542—44no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#126—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—21no—
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D412yes—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#493—22no—
101#493—41no—
102#468—44no—
103#466—48no—
104#460—22no—
105#460—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110#423—22no—
111#423—41no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C4×C8—22no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—41no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#399—22no—
134#399—22no—
135#397—22no—
136#397—22no—
137#396—22no—
138#395—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#393—22no—
143#391D411yescharacteristic
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390D412yes—
155#389—21no—
156#389—22no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389D411yescharacteristic
160#388—22no—
161#388—22no—
162#387—21no—
163#386—22no—
164#385—22no—
165#385—21no—
166#384—21no—
167#384D411yescharacteristic
168#384D411yescharacteristic
169#384C2311yescharacteristic
170#384C2311yescharacteristic
171#382—21no—
172#380—21no—
173#380D411yescharacteristic
174#380D411yescharacteristic
175#380D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C22⋊C4—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#336—21no—
188#331—22no—
189#331—41no—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—41no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—81no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—44no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—81no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—81no—
227C4⋊Q8—81no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#126—48no—
237#124—48no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#123—48no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—48no—
243C22⋊Q8—84no—
244C22⋊Q8D814yescomplemented
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—44no—
248#121—44no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—81no—
252#121—81no—
253#121—81no—
254#121—81no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—81no—
264C4×D4—81no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—44no—
322#107—42no—
323#107—81no—
324#107—81no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—42no—
333C4⋊C8#4112yes—
334#103—42no—
335#102—42no—
336#102—44no—
337#102—44no—
338#102—42no—
339#102—81no—
340#102—81no—
341#102—81no—
342#102—81no—
343#102—81no—
344C22⋊C8—81no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—42no—
349C4×C8#4112yes—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361C24—22no—
362C24—41no—
363C24#12011yescharacteristic
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8C2×D812yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C2×D812yes—
442C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446SD16—84no—
447D8—88no—
448M16—84no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—48no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4C2×D812yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—44no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42C2×#4111yescharacteristic
537C42C2×#4111yescharacteristic
538C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C422−1+411yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23#44712yes—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—164no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—164no—
588D4—164no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—164no—
639C2×C4#44712yes—
640C2×C4#45312yes—
641C2×C4#53211yescharacteristic
642C2×C4#53711yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54711yescharacteristic
646C2×C4#54711yescharacteristic
647C2×C4C22×D811yescharacteristic
648C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C2×C4#57611yescharacteristic
650C2×C4#57611yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C2×C4#57711yescharacteristic
653C2×C4#57811yescharacteristic
654C2×C4#57811yescharacteristic
655C8—24no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22#243011yescharacteristic
683C22C2×#44711yescharacteristic
684C22#300811yescharacteristic
685C22#301311yescharacteristic
686C22#301311yescharacteristic
687C22C2×#45311yescharacteristic
688C22#301811yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—161no—
704C4#317511yescharacteristic
705C4#317911yescharacteristic
706C4#325711yescharacteristic
707C4#326211yescharacteristic
708C4#329411yescharacteristic
709C4#330811yescharacteristic
710C4#333411yescharacteristic
711C4#334511yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—162no—
714C2—321no—
715C2#1862011yescharacteristic
716C2#1867411yescharacteristic
717C2#1868811yescharacteristic
718C2#1870811yescharacteristic
719C2#2551011yescharacteristic
720C2#2552411yescharacteristic
721C2#2553311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33171C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39351C2semidirect
3. #29920C2semidirect
4. #24761C2semidirect
5. #10573C2semidirect
6. #10411C2semidirect
7. #10348C2semidirect
8. #10047C2semidirect
9. #9141C2semidirect
10. #9071C2semidirect
11. #9061C2semidirect
12. #8979C2semidirect
13. #8920C2semidirect
14. #8884C2semidirect
15. #7897C2semidirect
244. C22⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393512
#331712
#299202
#247612
#105732
#104112
#103482
#100472
#91412
#90712
#90612
#89792
#89202
#88842
#78972