Finite Group Databasebeta

← #292782

Subgroups — #292782

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#540—21no—
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#469—21no—
19C2×#466—22no—
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23#2856C2211yescharacteristic
24#2856C2211yescharacteristic
25#2706—22no—
26#2671—22no—
27#2624—21no—
28#2552C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2537—21no—
31#2501—21no—
32#2454—21no—
33#2445—21no—
34#2422—21no—
35#2416—21no—
36#2366C2211yescharacteristic
37D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C4×#121C2211yescharacteristic
39#2285C2211yescharacteristic
40#2093—21no—
41#2071—21no—
42#2065—21no—
43#2054—21no—
44#2033—21no—
45#2033—21no—
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1970—22no—
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1948C2211yescharacteristic
53#1947C2211yescharacteristic
54#1947C2211yescharacteristic
55#1895—21no—
56#1845C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—22no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75#540—44no—
76#540—44no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—22no—
83C2×#123—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121D412yes—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#493—22no—
104#493—41no—
105#469—44no—
106#466—48no—
107#459—22no—
108#459—41no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113#423—22no—
114#423—41no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C4×C8—22no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—41no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#399—22no—
137#399—22no—
138#398—22no—
139#397—22no—
140#396—22no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#394—22no—
144#394—22no—
145#392—22no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390D411yescharacteristic
155#390D412yes—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389D411yescharacteristic
160#388—21no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—21no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#384—21no—
167#384D411yescharacteristic
168#384D411yescharacteristic
169#384C2311yescharacteristic
170#384C2311yescharacteristic
171#382—21no—
172#380—22no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380D411yescharacteristic
176#380D411yescharacteristic
177#380D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C22⋊C4—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#336—21no—
188#331—22no—
189#331—41no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—41no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×D8—42no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—81no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—81no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—42no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—42no—
237#127—42no—
238#125—42no—
239#125—42no—
240#123—48no—
241#123—48no—
242#123—84no—
243#121—22no—
244#121—48no—
245#121—48no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—44no—
249#121—44no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—81no—
253#121—81no—
254#121—81no—
255#121—81no—
256#121—81no—
257#121—81no—
258#121—81no—
259#121—81no—
260#121D814yescomplemented
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—81no—
270C4×D4—81no—
271C4×D4—81no—
272C4×D4—81no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—81no—
290C2×C4⋊C4—81no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—44no—
330#107—81no—
331#107—81no—
332#106—42no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—42no—
341C4⋊C8#4112yes—
342#102—42no—
343#102—44no—
344#102—44no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—81no—
348#102—81no—
349#102—81no—
350#102—81no—
351#102—81no—
352C22⋊C8—81no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—42no—
357C4×C8#4112yes—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—41no—
370C24#12011yescharacteristic
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4C2×D812yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4C2×D812yes—
463C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467D8—88no—
468D8—84no—
469M16—84no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—48no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4C2×D812yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C42C2×#4111yescharacteristic
556C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
557C422−1+411yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23#44712yes—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—84no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—164no—
613D4—164no—
614D4—164no—
615D4—164no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—164no—
667C2×C4—164no—
668C2×C4#44712yes—
669C2×C4#45312yes—
670C2×C4#53211yescharacteristic
671C2×C4#53711yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54711yescharacteristic
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4C22×D811yescharacteristic
677C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C2×C4#57611yescharacteristic
679C2×C4#57611yescharacteristic
680C2×C4#57611yescharacteristic
681C2×C4#57711yescharacteristic
682C2×C4#57711yescharacteristic
683C2×C4#57811yescharacteristic
684C8—24no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22#243011yescharacteristic
719C22C2×#44711yescharacteristic
720C22#300811yescharacteristic
721C22#301211yescharacteristic
722C22#301311yescharacteristic
723C22C2×#45311yescharacteristic
724C22#301811yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—161no—
739C4#317611yescharacteristic
740C4#317911yescharacteristic
741C4#325711yescharacteristic
742C4#325911yescharacteristic
743C4#329411yescharacteristic
744C4#330811yescharacteristic
745C4#333411yescharacteristic
746C4#334511yescharacteristic
747C2—42no—
748C2—82no—
749C2—162no—
750C2—321no—
751C2#1862011yescharacteristic
752C2#1866211yescharacteristic
753C2#1868711yescharacteristic
754C2#1870811yescharacteristic
755C2#2550811yescharacteristic
756C2#2552411yescharacteristic
757C2#2553311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39352C2semidirect
2. #33171C2semidirect
3. #29920C2semidirect
4. #24758C2semidirect
5. #10579C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #9141C2semidirect
10. #9072C2semidirect
11. #9061C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8921C2semidirect
14. #8882C2semidirect
15. #7897C2semidirect
260. #121D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393522
#331712
#299202
#247582
#105792
#104082
#103542
#100462
#91412
#90722
#90612
#89772
#89212
#88822
#78972