Finite Group Databasebeta

← #292867

Subgroups — #292867

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39146C211yesmaximal, characteristic
2#33207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24709C211yesmaximal, characteristic
5#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9072C211yesmaximal, characteristic
11#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2857C2211yescharacteristic
22#2770—22no—
23#2746—22no—
24#2645—21no—
25#2562—21no—
26#2552C2211yescharacteristic
27#2547C2211yescharacteristic
28#2494—21no—
29#2487—21no—
30#2442—21no—
31#2427—21no—
32#2423—21no—
33#2365C2211yescharacteristic
34D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2326—21no—
36C4×#121C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#2097—21no—
39#2076—21no—
40#2074—21no—
41#2036—21no—
42#2035—21no—
43#2034—21no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1948C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1944—21no—
53#1941—22no—
54#1936—21no—
55#1844C2211yescharacteristic
56#1807—22no—
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#498—22no—
86#498—41no—
87#474—22no—
88#474—41no—
89#432—22no—
90#432—41no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—22no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8—41no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#401—22no—
116#400—22no—
117#400—22no—
118#400—22no—
119#399—22no—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#397—22no—
123#397—22no—
124#394—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389D412yes—
138#389D411yescharacteristic
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—21no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#386—22no—
146#386—21no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#384—21no—
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#383—21no—
154#382D411yescharacteristic
155#382D411yescharacteristic
156#381—21no—
157#380—22no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380D411yescharacteristic
165#380D412yes—
166#380D411yescharacteristic
167#380D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#340—21no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#332—22no—
185#332—41no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C8—21no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214#125—81no—
215#125—81no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218C22⋊Q8—81no—
219C22⋊Q8—81no—
220C22⋊Q8—81no—
221C22⋊Q8—81no—
222#121—22no—
223#121—41no—
224C4×Q8—81no—
225C4×Q8—81no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—81no—
231C4×D4—81no—
232C4×D4—81no—
233C4×D4—81no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—81no—
251C2×C4⋊C4—81no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—42no—
286#107—81no—
287#106—44no—
288#106—42no—
289#106—44no—
290#106—81no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8#4112yes—
299#103—81no—
300#103—81no—
301#103—81no—
302#103—81no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—81no—
307#97—42no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—42no—
312C4×C8#4112yes—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24—21no—
335C24#12011yescharacteristic
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4#13512yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—48no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—82no—
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C422−1+411yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23#45612yes—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—84no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4#53211yescharacteristic
576C2×C4#53711yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54711yescharacteristic
580C2×C4#54711yescharacteristic
581C2×C4C2×#13511yescharacteristic
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C2×C4#57611yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C2×C4#57711yescharacteristic
589C8—24no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22#243011yescharacteristic
610C22#300211yescharacteristic
611C22#300911yescharacteristic
612C22#301011yescharacteristic
613C22#301211yescharacteristic
614C22C2×#45611yescharacteristic
615C22#301811yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—161no—
631C4—161no—
632C4#317311yescharacteristic
633C4#317911yescharacteristic
634C4#325711yescharacteristic
635C4#326311yescharacteristic
636C4#330111yescharacteristic
637C4#330711yescharacteristic
638C4#333711yescharacteristic
639C4#335011yescharacteristic
640C2—42no—
641C2—82no—
642C2#1864811yescharacteristic
643C2#1866011yescharacteristic
644C2#1870011yescharacteristic
645C2#1870511yescharacteristic
646C2#2551311yescharacteristic
647C2#2552511yescharacteristic
648C2#2553211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33207C2semidirect
3. #29926C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #10356C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #9140C2semidirect
11. #9059C2semidirect
12. #8981C2semidirect
13. #8925C2semidirect
14. #8886C2semidirect
15. #7898C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391462
#332072
#299262
#247092
#105802
#104162
#103562
#100742
#91402
#90722
#90592
#89812
#89252
#88862
#78982