Finite Group Databasebeta

← #292877

Subgroups — #292877

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39149C211yesmaximal, characteristic
2#33209C211yesmaximal, characteristic
3#29941C211yesmaximal, characteristic
4#24660C211yesmaximal, characteristic
5#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9140C211yesmaximal, characteristic
10#9071C211yesmaximal, characteristic
11#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7898C211yesmaximal, characteristic
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#462C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2857C2211yescharacteristic
22#2776—22no—
23#2739—22no—
24#2645—21no—
25#2571C2211yescharacteristic
26#2570—21no—
27#2546C2211yescharacteristic
28#2509—21no—
29#2497—21no—
30#2494—21no—
31#2429—21no—
32#2421—21no—
33#2365C2211yescharacteristic
34Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2327—21no—
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#2101—21no—
39#2085—21no—
40#2077—21no—
41#2076—21no—
42#2035—21no—
43#2001—21no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1988C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1971—21no—
50#1948C2211yescharacteristic
51#1948C2211yescharacteristic
52#1947C2211yescharacteristic
53#1942—22no—
54#1935—21no—
55#1845C2211yescharacteristic
56#1808—22no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#500—22no—
84#500—41no—
85#462—22no—
86#462—41no—
87#432—22no—
88#432—41no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—22no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8—41no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#401—22no—
111#400—22no—
112#400—22no—
113#400—22no—
114#400—22no—
115#400—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#397—22no—
119#396—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#389—22no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—22no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389D412yes—
137#389D411yescharacteristic
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—21no—
147#385—21no—
148#384—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#383—21no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154#382D411yescharacteristic
155#382D411yescharacteristic
156#381—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380D412yes—
161#380D411yescharacteristic
162#380D411yescharacteristic
163#380D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#376—21no—
173#340—21no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#332—22no—
185#332—41no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—81no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—81no—
219C22⋊Q8—81no—
220C22⋊Q8—81no—
221C22⋊Q8—81no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—81no—
227C4×Q8—81no—
228C4×Q8—81no—
229C4×Q8—81no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—44no—
279#107—44no—
280#107—81no—
281#106—81no—
282#106—81no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8#4112yes—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—81no—
294#103—81no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—81no—
297#97—42no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—42no—
302C4×C8#4112yes—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328C24#12011yescharacteristic
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8#13512yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381Q16—84no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—48no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—82no—
466C42—82no—
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C422−1+411yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23#45612yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4#53211yescharacteristic
549C2×C4#53711yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#54711yescharacteristic
553C2×C4#54711yescharacteristic
554C2×C4C2×#13511yescharacteristic
555C2×C4#57511yescharacteristic
556C2×C4#57611yescharacteristic
557C2×C4#57611yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C2×C4#57811yescharacteristic
560C2×C4#57811yescharacteristic
561C2×C4#57811yescharacteristic
562C8—24no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22#243011yescharacteristic
576C22#300211yescharacteristic
577C22#300811yescharacteristic
578C22#301111yescharacteristic
579C22#301311yescharacteristic
580C22C2×#45611yescharacteristic
581C22#301811yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4—161no—
599C4#317711yescharacteristic
600C4#317811yescharacteristic
601C4#325811yescharacteristic
602C4#326111yescharacteristic
603C4#329711yescharacteristic
604C4#330911yescharacteristic
605C4#333911yescharacteristic
606C4#334711yescharacteristic
607C2—42no—
608C2#1864911yescharacteristic
609C2#1867311yescharacteristic
610C2#1869911yescharacteristic
611C2#1870811yescharacteristic
612C2#2551211yescharacteristic
613C2#2552511yescharacteristic
614C2#2553411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10576C2semidirect
6. #10418C2semidirect
7. #10353C2semidirect
8. #10067C2semidirect
11. #9058C2semidirect
12. #8987C2semidirect
13. #8923C2semidirect
14. #8884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391492
#332092
#299412
#246602
#105762
#104182
#103532
#100672
#91402
#90712
#90582
#89872
#89232
#88842
#78982