Group #29290 — subgroups

Subgroups — #29290

Order 256.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2087	C₂	1	4	yes	maximal
3	#1987	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1947	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#391	—	2	2	no	—
12	#389	—	2	2	no	—
13	#389	C₂²	1	4	yes	—
14	#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#340	C₂²	1	8	yes	—
19	#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
24	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	#107	—	4	4	no	—
38	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
40	#95	—	2	4	no	—
41	#95	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₈	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
62	C₄²	—	2	4	no	—
63	C₄²	—	2	1	no	—
64	C₄²	—	2	1	no	—
65	C₄²	—	4	1	no	—
66	C₄²	—	4	8	no	—
67	C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
68	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₄²	#41	1	4	yes	—
70	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
71	Q₈	—	4	16	no	—
72	C₂×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
88	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
89	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
96	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
98	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
99	C₄	—	2	4	no	—
100	C₄	—	2	2	no	—
101	C₄	—	4	8	no	—
102	C₄	—	4	1	no	—
103	C₄	—	8	4	no	—
104	C₄	#477	1	8	yes	—
105	C₄	#557	1	2	yes	—
106	C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
107	C₄	#559	1	1	yes	characteristic
108	C₂	#2582	1	1	yes	characteristic
109	C₂	C₂×#477	1	2	yes	—
110	C₂	#3077	1	2	yes	—
111	C₂	#3249	1	1	yes	characteristic
112	C₂	#3253	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal

#2087

C₂

yes

maximal

#1987

C₂

yes

maximal

#1947

C₂

yes

maximal

#1842

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#391

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

Q₈

yes

complemented

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

Q₁₆

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₈

—

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²

#537

yes

characteristic

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂²

#575

yes

characteristic

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

#477

yes

—

105

C₄

#557

yes

—

106

C₄

Q₈²

yes

characteristic

107

C₄

#559

yes

characteristic

108

C₂

#2582

yes

characteristic

109

C₂

C₂×#477

yes

—

110

C₂

#3077

yes

—

111

C₂

#3249

yes

characteristic

112

C₂

#3253

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
23. C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

23. C₄⋊Q₈

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2087	2
#1987	2
#1947	2
#1842	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

Subgroups — #29290

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups