Finite Group Databasebeta

← #292908

Subgroups — #292908

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39352C211yesmaximal, characteristic
2#33174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#540—21no—
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#468—22no—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2857C2211yescharacteristic
23#2856C2211yescharacteristic
24#2706—22no—
25#2671—22no—
26#2624—21no—
27#2552C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2537—21no—
30#2501—21no—
31#2454—21no—
32#2445—21no—
33#2422—21no—
34#2416—21no—
35#2366C2211yescharacteristic
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C4×#121C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#2100—21no—
40#2083—21no—
41#2077—21no—
42#2076—21no—
43#2076—21no—
44#2034—21no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1973—22no—
49#1957C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1948C2211yescharacteristic
52#1947C2211yescharacteristic
53#1947C2211yescharacteristic
54#1941—21no—
55#1934—21no—
56#1845C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72C22×M16—21no—
73#540—44no—
74#540—44no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×#123—22no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121D412yes—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#492—22no—
100#492—41no—
101#476—22no—
102#476—41no—
103#468—48no—
104#431—22no—
105#431—41no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—41no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#399—22no—
128#399—22no—
129#398—22no—
130#397—22no—
131#396—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#392—22no—
137#391—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D412yes—
144#390D411yescharacteristic
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389D411yescharacteristic
151#388—21no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—21no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#384—21no—
158#384D411yescharacteristic
159#384D411yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#382—21no—
163#380—22no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380D411yescharacteristic
169#380D411yescharacteristic
170#380D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#331—22no—
188#331—41no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—41no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—42no—
227#127—42no—
228#125—42no—
229#125—42no—
230#123—48no—
231#123—48no—
232#123—84no—
233C22⋊Q8—44no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—48no—
239#121—48no—
240#121—44no—
241#121—81no—
242#121—81no—
243#121—81no—
244#121—81no—
245#121—81no—
246#121—81no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—81no—
256C4×D4—81no—
257C4×D4—81no—
258C4×D4—81no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—81no—
279C2×C4⋊C4—81no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—44no—
317#107—81no—
318#107—81no—
319#106—42no—
320#106—42no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8#4112yes—
329#103—44no—
330#102—42no—
331#102—44no—
332#102—42no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—81no—
335#97—42no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—42no—
340C4×C8#4112yes—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24#12011yescharacteristic
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437SD16—88no—
438M16—48no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C422−1+411yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—84no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—164no—
569D4—164no—
570D4—164no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4—164no—
627C2×C4#45312yes—
628C2×C4#53211yescharacteristic
629C2×C4#53711yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54711yescharacteristic
633C2×C4#54711yescharacteristic
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4#57611yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57811yescharacteristic
641C2×C4#57811yescharacteristic
642C8—24no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22#243011yescharacteristic
670C22#300311yescharacteristic
671C22#300911yescharacteristic
672C22#301111yescharacteristic
673C22#301211yescharacteristic
674C22C2×#45311yescharacteristic
675C22#301811yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—161no—
690C4—161no—
691C4#317411yescharacteristic
692C4#317911yescharacteristic
693C4#325711yescharacteristic
694C4#326011yescharacteristic
695C4#330811yescharacteristic
696C4#333011yescharacteristic
697C4#334311yescharacteristic
698C4#335311yescharacteristic
699C2—81no—
700C2—82no—
701C2—162no—
702C2#1856611yescharacteristic
703C2#1859911yescharacteristic
704C2#1871711yescharacteristic
705C2#1874311yescharacteristic
706C2#2550711yescharacteristic
707C2#2552411yescharacteristic
708C2#2554711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39352C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33174C2semidirect
3. #29939C2semidirect
4. #24701C2semidirect
5. #10579C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10355C2semidirect
8. #10054C2semidirect
9. #9134C2semidirect
10. #9078C2semidirect
11. #9064C2semidirect
12. #8973C2semidirect
13. #8921C2semidirect
14. #8882C2semidirect
15. #7896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393522
#331742
#299392
#247012
#105792
#104082
#103552
#100542
#91342
#90782
#90642
#89732
#89212
#88822
#78962