Finite Group Databasebeta

← #292910

Subgroups — #292910

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#540—21no—
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#469—22no—
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2856C2211yescharacteristic
23#2856C2211yescharacteristic
24#2706—22no—
25#2671—22no—
26#2624—21no—
27#2552C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2537—21no—
30#2501—21no—
31#2454—21no—
32#2445—21no—
33#2422—21no—
34#2416—21no—
35#2366C2211yescharacteristic
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C4×#121C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#2094—21no—
40#2071—21no—
41#2034—21no—
42#2034—21no—
43#2033—21no—
44#1999—21no—
45#1982C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1972—22no—
49#1970—21no—
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1948C2211yescharacteristic
53#1948C2211yescharacteristic
54#1947C2211yescharacteristic
55#1934—21no—
56#1844C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—22no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16—21no—
74#540—44no—
75#540—44no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#121D412yes—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#493—22no—
103#493—41no—
104#469—48no—
105#459—22no—
106#459—41no—
107#431—22no—
108#431—41no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—41no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#399—22no—
136#399—22no—
137#398—22no—
138#397—22no—
139#396—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#394—22no—
144#392—22no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390D412yes—
154#390D411yescharacteristic
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389D411yescharacteristic
159#388—21no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386—21no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#384—21no—
166#384D411yescharacteristic
167#384D411yescharacteristic
168#384C2311yescharacteristic
169#384C2311yescharacteristic
170#382—21no—
171#380—22no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380D411yescharacteristic
175#380D411yescharacteristic
176#380D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C4×C22⋊C4—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#331—22no—
188#331—41no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—41no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×D8—42no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—81no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—42no—
233#127—42no—
234#125—42no—
235#125—42no—
236#123—48no—
237#123—48no—
238#123—84no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—48no—
244#121—48no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#121—81no—
248#121—81no—
249#121—81no—
250#121—81no—
251#121—81no—
252#121—81no—
253#121—81no—
254#121—81no—
255#121—81no—
256#121—81no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—81no—
266C4×D4—81no—
267C4×D4—81no—
268C4×D4—81no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—81no—
286C2×C4⋊C4—81no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—81no—
326#106—44no—
327#106—81no—
328#106—81no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8#4112yes—
337#102—42no—
338#102—44no—
339#102—44no—
340#102—42no—
341#102—81no—
342#102—81no—
343#102—81no—
344#102—81no—
345#102—81no—
346#102—81no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—81no—
349#97—42no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—42no—
354C4×C8#4112yes—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24—41no—
367C24#12011yescharacteristic
368C2×D4—24no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464D8—88no—
465D8—84no—
466M16—48no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42C2×#4111yescharacteristic
551C42C2×#4111yescharacteristic
552C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C422−1+411yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23C2×#12011yescharacteristic
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—164no—
609D4—164no—
610D4—164no—
611D4—164no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—164no—
664C2×C4—164no—
665C2×C4#45312yes—
666C2×C4#53211yescharacteristic
667C2×C4#53711yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54711yescharacteristic
671C2×C4#54711yescharacteristic
672C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
673C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C2×C4#57611yescharacteristic
675C2×C4#57611yescharacteristic
676C2×C4#57611yescharacteristic
677C2×C4#57711yescharacteristic
678C2×C4#57711yescharacteristic
679C2×C4#57711yescharacteristic
680C8—24no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22#243011yescharacteristic
715C22#300311yescharacteristic
716C22#300811yescharacteristic
717C22#301011yescharacteristic
718C22#301211yescharacteristic
719C22C2×#45311yescharacteristic
720C22#301811yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—22no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—161no—
735C4#317611yescharacteristic
736C4#317911yescharacteristic
737C4#325711yescharacteristic
738C4#325911yescharacteristic
739C4#330611yescharacteristic
740C4#333211yescharacteristic
741C4#334511yescharacteristic
742C4#335411yescharacteristic
743C2—81no—
744C2—82no—
745C2—162no—
746C2—321no—
747C2#1856611yescharacteristic
748C2#1859811yescharacteristic
749C2#1871611yescharacteristic
750C2#1874211yescharacteristic
751C2#2550811yescharacteristic
752C2#2552411yescharacteristic
753C2#2554911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39352C2semidirect
2. #33175C2semidirect
3. #29921C2semidirect
4. #24650C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #9134C2semidirect
10. #9078C2semidirect
11. #9061C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8921C2semidirect
14. #8886C2semidirect
15. #7896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393522
#331752
#299212
#246502
#105802
#104092
#103542
#100462
#91342
#90782
#90612
#89772
#89212
#88862
#78962