Group #29294 — subgroups

Subgroups — #29294

Order 256.

315 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 315 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2330	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2087	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2086	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1989	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1947	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#389	—	2	4	no	—
14	#389	C₂²	1	4	yes	—
15	#387	—	2	4	no	—
16	#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#340	C₂²	1	4	yes	—
20	#340	C₂²	1	2	yes	—
21	#340	C₂²	1	4	yes	—
22	#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	#125	—	2	4	no	—
26	#125	Q₈	1	8	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	#107	—	4	2	no	—
36	#107	—	4	2	no	—
37	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
39	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
40	#95	—	2	4	no	—
41	#95	—	2	4	no	—
42	#95	D₄	1	2	yes	—
43	#95	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
59	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
60	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
61	C₄²	—	2	1	no	—
62	C₄²	—	2	1	no	—
63	C₄²	—	8	4	no	—
64	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₄²	#41	1	4	yes	—
66	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
80	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₈	—	4	2	no	—
85	C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
88	C₂²	#576	1	2	yes	—
89	C₂²	#578	1	2	yes	—
90	C₄	—	2	8	no	—
91	C₄	—	4	8	no	—
92	C₄	—	4	1	no	—
93	C₄	—	4	1	no	—
94	C₄	—	8	4	no	—
95	C₄	#557	1	2	yes	—
96	C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
97	C₄	#559	1	1	yes	characteristic
98	C₂	#2582	1	1	yes	characteristic
99	C₂	#3083	1	4	yes	—
100	C₂	#3259	1	1	yes	characteristic
101	C₂	#3261	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2330

C₂

yes

maximal

#2087

C₂

yes

maximal

#2086

C₂

yes

maximal

#1989

C₂

yes

maximal

#1947

C₂

yes

maximal

#1843

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#384

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#125

—

#125

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

#95

—

#95

D₄

yes

—

#95

D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₈

—

C₈

—

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²

#537

yes

characteristic

C₂²

#576

yes

—

C₂²

#578

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#557

yes

—

C₄

Q₈²

yes

C₄

yes

C₂

yes

C₂

yes

—

100

C₂

#3259

yes

characteristic

101

C₂

#3261

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2330	2
#2087	2
#2086	2
#1989	2
#1947	2
#1843	2

subgroup

index

Subgroups — #29294

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups