Subgroups — #29295

Order 256.

315 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2330	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2088	C₂	1	4	yes	maximal
3	#1989	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1948	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#389	—	2	4	no	—
11	#389	C₂²	1	4	yes	—
12	#387	—	2	4	no	—
13	#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#340	C₂²	1	8	yes	—
17	#340	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
19	#125	—	2	4	no	—
20	#125	Q₈	1	8	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
29	#106	—	4	4	no	—
30	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
32	#95	—	2	4	no	—
33	#95	—	2	4	no	—
34	#95	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₈	—	2	4	no	—
42	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
47	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
48	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
49	C₄²	—	2	1	no	—
50	C₄²	—	2	1	no	—
51	C₄²	—	8	4	no	—
52	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
53	C₄²	#41	1	4	yes	—
54	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
66	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₈	—	4	4	no	—
71	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
73	C₂²	#577	1	4	yes	—
74	C₄	—	2	8	no	—
75	C₄	—	4	8	no	—
76	C₄	—	4	2	no	—
77	C₄	—	8	4	no	—
78	C₄	#557	1	2	yes	—
79	C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
80	C₄	#559	1	1	yes	characteristic
81	C₂	#2582	1	1	yes	characteristic
82	C₂	#3084	1	4	yes	—
83	C₂	#3260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2330	2
#2088	2
#1989	2
#1948	2
#1843	2