Finite Group Databasebeta

← #293099

Subgroups — #293099

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39156C211yesmaximal, characteristic
2#29941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24759C211yesmaximal, characteristic
5#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9076C211yesmaximal, characteristic
11#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#468—21no—
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21#2857C2211yescharacteristic
22#2857C2211yescharacteristic
23#2777—22no—
24#2740—22no—
25#2644—21no—
26#2552C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2538—21no—
29#2499—21no—
30#2497—21no—
31#2490—21no—
32#2421—21no—
33#2415—21no—
34#2365C2211yescharacteristic
35#2354C2211yescharacteristic
36#2330—21no—
37C4×#121C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39#2101—21no—
40#2088—22no—
41#2085—21no—
42#2077—22no—
43#2077—21no—
44#2076—21no—
45#2068—21no—
46#2055—21no—
47#1990C2211yescharacteristic
48#1990C2211yescharacteristic
49#1988C2211yescharacteristic
50#1988C2211yescharacteristic
51#1981C2211yescharacteristic
52#1948C2211yescharacteristic
53#1947C2211yescharacteristic
54#1947C2211yescharacteristic
55#1894—21no—
56#1834C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×M16—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#498—22no—
87#498—41no—
88#468—44no—
89#461—22no—
90#461—41no—
91#431—22no—
92#431—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—21no—
97#423—22no—
98#423—41no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#400—22no—
114#399—22no—
115#398—22no—
116#397—22no—
117#397—22no—
118#397—22no—
119#397—22no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#394—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389D411yescharacteristic
139#389D412yes—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—21no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#386—21no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#383—21no—
154#382D411yescharacteristic
155#382D411yescharacteristic
156#381—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D411yescharacteristic
162#380D412yes—
163#380D411yescharacteristic
164#380D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#376—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#332—22no—
186#332—41no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—81no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—81no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—81no—
222C22⋊Q8—81no—
223C22⋊Q8—81no—
224C22⋊Q8—81no—
225C22⋊Q8—81no—
226C22⋊Q8—81no—
227#121—22no—
228#121—41no—
229C4×Q8—81no—
230C4×Q8—81no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—81no—
236C4×D4—81no—
237#117—81no—
238#117—81no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—42no—
292#107—81no—
293#106—44no—
294#106—81no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8#4112yes—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—81no—
308#102—42no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—81no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8#4112yes—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24—21no—
335C24#12011yescharacteristic
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—81no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396SD16—84no—
397M16—84no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—82no—
484C42—82no—
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C422−1+411yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—84no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4#53211yescharacteristic
576C2×C4#53711yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54711yescharacteristic
580C2×C4#54711yescharacteristic
581C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C2×C4#57611yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C2×C4#57811yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22#243011yescharacteristic
610C22#300611yescharacteristic
611C22#300911yescharacteristic
612C22#301211yescharacteristic
613C22#301311yescharacteristic
614C22#302011yescharacteristic
615C22#302211yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—161no—
631C4—161no—
632C4#317411yescharacteristic
633C4#317911yescharacteristic
634C4#325711yescharacteristic
635C4#326011yescharacteristic
636C4#331311yescharacteristic
637C4#332411yescharacteristic
638C4#335011yescharacteristic
639C4#335311yescharacteristic
640C2—81no—
641C2—161no—
642C2#1882211yescharacteristic
643C2#1885811yescharacteristic
644C2#1894311yescharacteristic
645C2#1897711yescharacteristic
646C2#2550711yescharacteristic
647C2#2552911yescharacteristic
648C2#2555611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29941C2semidirect
3. #29877C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10421C2semidirect
7. #10356C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #9137C2semidirect
11. #9059C2semidirect
12. #8988C2semidirect
13. #8923C2semidirect
14. #8893C2semidirect
15. #7899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391562
#299412
#298772
#247592
#105812
#104212
#103562
#100682
#91372
#90762
#90592
#89882
#89232
#88932
#78992