Finite Group Databasebeta

← #293159

Subgroups — #293159

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39147C211yesmaximal, characteristic
2#29941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29842C211yesmaximal, characteristic
4#24652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9134C211yesmaximal, characteristic
10#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#462C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2856C2211yescharacteristic
22#2757—22no—
23#2701—22no—
24#2644—21no—
25#2566—21no—
26#2552C2211yescharacteristic
27#2548C2211yescharacteristic
28#2513—21no—
29#2490—21no—
30#2426—21no—
31#2422—21no—
32#2422—21no—
33#2366C2211yescharacteristic
34Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2326—21no—
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#2101—21no—
39#2085—21no—
40#2077—21no—
41#2076—21no—
42#2067—22no—
43#2036—21no—
44#2033—22no—
45#2001—21no—
46#1990C2211yescharacteristic
47#1988C2211yescharacteristic
48#1988C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1969—21no—
51#1957C2211yescharacteristic
52#1948C2211yescharacteristic
53#1947C2211yescharacteristic
54#1947C2211yescharacteristic
55#1933—21no—
56#1845C2211yescharacteristic
57#1803C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D412yes—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#486—22no—
88#486—41no—
89#462—22no—
90#462—41no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#431—41no—
94#431—41no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#398—22no—
117#397—22no—
118#397—22no—
119#397—22no—
120#397—22no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390D412yes—
137#389—21no—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#387—21no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#385—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384C2311yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157#383—21no—
158#382D411yescharacteristic
159#382D411yescharacteristic
160#381—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380D411yescharacteristic
164#380D411yescharacteristic
165#380D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174#340—21no—
175#340—22no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#331—22no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—81no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#125—81no—
216#125—81no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#123—84no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—81no—
223C22⋊Q8—81no—
224#121—81no—
225#121—81no—
226#121—81no—
227#121—81no—
228#121—82no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—81no—
234C4×Q8—81no—
235C4×D4—81no—
236C4×D4—81no—
237C4×D4—81no—
238C4×D4—81no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—81no—
292#107—81no—
293#107—82no—
294#106—81no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8#4112yes—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—81no—
307#103—81no—
308#102—44no—
309#102—82no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8—81no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—42no—
317C4×C8#4112yes—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—22no—
336C24#12011yescharacteristic
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8#13512yes—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404Q16—84no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—82no—
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C422−1+411yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—164no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—164no—
584C2×C4#53211yescharacteristic
585C2×C4#53711yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4#54711yescharacteristic
589C2×C4#54711yescharacteristic
590C2×C4C2×#13511yescharacteristic
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C2×C4#57611yescharacteristic
593C2×C4#57611yescharacteristic
594C2×C4#57611yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C2×C4#57811yescharacteristic
597C2×C4#57811yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22#243011yescharacteristic
619C22#300211yescharacteristic
620C22#300811yescharacteristic
621C22#301111yescharacteristic
622C22#301211yescharacteristic
623C22#301911yescharacteristic
624C22#302211yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—161no—
640C4—161no—
641C4#317511yescharacteristic
642C4#317811yescharacteristic
643C4#325811yescharacteristic
644C4#326211yescharacteristic
645C4#329711yescharacteristic
646C4#330911yescharacteristic
647C4#333911yescharacteristic
648C4#334711yescharacteristic
649C2—81no—
650C2—162no—
651C2#1886911yescharacteristic
652C2#1892011yescharacteristic
653C2#1893011yescharacteristic
654C2#1897011yescharacteristic
655C2#2551411yescharacteristic
656C2#2552711yescharacteristic
657C2#2553411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29941C2semidirect
4. #24652C2semidirect
5. #10579C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #10357C2semidirect
8. #10063C2semidirect
10. #9073C2semidirect
11. #9057C2semidirect
12. #8987C2semidirect
13. #8920C2semidirect
14. #8884C2semidirect
15. #7894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391472
#299412
#298422
#246522
#105792
#104102
#103572
#100632
#91342
#90732
#90572
#89872
#89202
#88842
#78942