Group #29316 — subgroups

Subgroups — #29316

Order 256.

317 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 317 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2085	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2059	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1949	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1949	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1942	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1941	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#389	C₂²	1	2	yes	—
19	#389	C₂²	1	2	yes	—
20	#389	C₂²	1	2	yes	—
21	#387	—	2	2	no	—
22	#387	—	2	2	no	—
23	#387	—	2	2	no	—
24	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#340	C₂²	1	2	yes	—
31	#340	C₂²	1	2	yes	—
32	#340	C₂²	1	2	yes	—
33	#340	C₂²	1	2	yes	—
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#125	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#107	—	2	4	no	—
53	#107	—	4	2	no	—
54	#106	—	2	4	no	—
55	#106	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
57	C₄×C₈	—	4	1	no	—
58	C₄×C₈	—	4	1	no	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	#95	—	2	2	no	—
61	#95	—	2	2	no	—
62	#95	—	2	1	no	—
63	#95	—	2	1	no	—
64	#95	—	2	1	no	—
65	#95	—	2	1	no	—
66	#95	—	2	2	no	—
67	#95	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
95	C₄²	—	2	4	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₄²	—	2	1	no	—
98	C₄²	—	2	1	no	—
99	C₄²	—	4	2	no	—
100	C₄²	—	4	4	no	—
101	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₈	—	2	4	no	—
130	C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
135	C₂²	#575	1	2	yes	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	4	4	no	—
141	C₄	—	8	2	no	—
142	C₄	—	8	2	no	—
143	C₄	—	8	2	no	—
144	C₄	#554	1	2	yes	—
145	C₄	#557	1	2	yes	—
146	C₂	#2584	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#3102	1	2	yes	—
148	C₂	#3160	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#3166	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#3250	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2864

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

#2085

C₂

yes

maximal

#2059

C₂

yes

maximal

#1949

C₂

yes

maximal

#1949

C₂

yes

maximal

#1942

C₂

yes

maximal

#1941

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₈

Q₈

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

102

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

123

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

124

C₂×C₄

#135

yes

—

125

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

127

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

128

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₂²

#525

yes

characteristic

132

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

133

C₂²

#537

yes

characteristic

134

C₂²

C₂×#135

yes

—

135

C₂²

#575

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

#554

yes

—

145

C₄

#557

yes

—

146

C₂

#2584

yes

characteristic

147

C₂

#3102

yes

—

148

C₂

#3160

yes

characteristic

149

C₂

#3166

yes

characteristic

150

C₂

#3250

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2864	2
C₄×#125	2
#2085	2
#2059	2
#1949	2
#1942	2
#1941	2
C₄×C₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊C₈

Subgroups — #29316

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups