Finite Group Databasebeta

← #293166

Subgroups — #293166

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#540—21no—
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#466—21no—
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#2856C2211yescharacteristic
23#2856C2211yescharacteristic
24#2706—22no—
25#2671—22no—
26#2624—21no—
27#2552C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2537—21no—
30#2501—21no—
31#2454—21no—
32#2445—21no—
33#2422—21no—
34#2416—21no—
35#2366C2211yescharacteristic
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C4×#121C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#2093—21no—
40#2071—21no—
41#2067—21no—
42#2054—22no—
43#2054—21no—
44#2033—21no—
45#2033—21no—
46#1999—22no—
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1982C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1947C2211yescharacteristic
53#1947C2211yescharacteristic
54#1947C2211yescharacteristic
55#1893—21no—
56#1834C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C22×D8—22no—
73C23×C8—21no—
74#540—44no—
75#540—44no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#121D412yes—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#493—22no—
103#493—41no—
104#466—44no—
105#459—22no—
106#459—41no—
107#431—22no—
108#431—41no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—41no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#399—22no—
135#399—22no—
136#398—22no—
137#397—22no—
138#396—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#392—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390D412yes—
153#390D411yescharacteristic
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389D411yescharacteristic
158#388—21no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—21no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#384—21no—
165#384D411yescharacteristic
166#384D411yescharacteristic
167#384C2311yescharacteristic
168#384C2311yescharacteristic
169#382—21no—
170#380—22no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380D411yescharacteristic
174#380D411yescharacteristic
175#380D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181#340—22no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#331—22no—
188#331—41no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—41no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×D8—42no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—81no—
213C2×D8—82no—
214C2×D8—82no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—81no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—42no—
233#127—42no—
234#125—42no—
235#125—42no—
236#123—48no—
237#123—48no—
238#123—84no—
239#121—22no—
240#121—48no—
241#121—48no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—82no—
247#121—81no—
248#121—81no—
249#121—81no—
250#121—81no—
251#121—81no—
252#121—81no—
253#121—81no—
254#121—81no—
255#121—82no—
256#121D814yescomplemented
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—81no—
266C4×D4—81no—
267C4×D4—81no—
268C4×D4—81no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—81no—
286C2×C4⋊C4—81no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—42no—
326#107—81no—
327#107—81no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—42no—
337C4⋊C8#4112yes—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—81no—
342#102—81no—
343#102—81no—
344#102—81no—
345#102—81no—
346#102—82no—
347#102—82no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—81no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8#4112yes—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—41no—
366C24#12011yescharacteristic
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4C2×D812yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4C2×D812yes—
459C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463D8—84no—
464D8—88no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—84no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4C2×D812yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42C2×#4111yescharacteristic
550C42C2×#4111yescharacteristic
551C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C422−1+411yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23#44712yes—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—84no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—164no—
608D4—164no—
609D4—164no—
610D4—164no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—164no—
663C2×C4—164no—
664C2×C4#44712yes—
665C2×C4#53211yescharacteristic
666C2×C4#53711yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54711yescharacteristic
670C2×C4#54711yescharacteristic
671C2×C4C22×D811yescharacteristic
672C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
673C2×C4#57611yescharacteristic
674C2×C4#57611yescharacteristic
675C2×C4#57611yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C2×C4#57711yescharacteristic
678C2×C4#57811yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22#243011yescharacteristic
714C22C2×#44711yescharacteristic
715C22#300811yescharacteristic
716C22#301211yescharacteristic
717C22#301311yescharacteristic
718C22#301911yescharacteristic
719C22#302111yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—161no—
734C4#317611yescharacteristic
735C4#317911yescharacteristic
736C4#325711yescharacteristic
737C4#325911yescharacteristic
738C4#329411yescharacteristic
739C4#330811yescharacteristic
740C4#333411yescharacteristic
741C4#334511yescharacteristic
742C2—42no—
743C2—82no—
744C2—162no—
745C2—321no—
746C2#1887011yescharacteristic
747C2#1889211yescharacteristic
748C2#1893611yescharacteristic
749C2#1896411yescharacteristic
750C2#2550811yescharacteristic
751C2#2552811yescharacteristic
752C2#2553311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39352C2semidirect
2. #29920C2semidirect
3. #29806C2semidirect
4. #24750C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #9133C2semidirect
10. #9074C2semidirect
11. #9061C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8920C2semidirect
14. #8890C2semidirect
15. #7893C2semidirect
256. #121D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393522
#299202
#298062
#247502
#105812
#104082
#103542
#100462
#91332
#90742
#90612
#89772
#89202
#88902
#78932